Квадратные уравнения 9 класс

класс МОУ Усть-Ордынская сош №1 2014 г
Учитель

Гаврилова М.А.

вида
Решение уравнения по формуле
При четном b
Теорема Виета
Решение неполных квадратных уравнений
Метод

разложения на множители
Метод переброски

составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений 

но и второой степени ёщё в древности была вызвана потребностью

решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных и полные квадратные уравнения.
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

"Правило таково:
раздвои число корней,

х=2х·5
получите в этой задаче пять, 5
умножь на это равное ему, будет двадцать пять, 5·5=25
прибавь это к тридцати девяти, 25+39
будет шестьдесят четыре, 64
извлеки из этого корень, будет восемь, 8
и вычти из этого половину числа корней, т.е.пять, 8-5
останется 3
это будет корень квадрата , который ты искал."
А второй корень ? Второй корень не находили, так как отрицательные числа не были известны.

 

уравнений встречаются уже в астрономическо трактате «Ариа-бхатиам», составленном в 499

г. индийским математиком и астрономом  Ариабхаттой. Другой индийский ученый Брахмагупта(VII в.) изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ах2+ bх= с.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

от корня аккуратно
Знаком «минус-плюс» отделим.
А под корнем очень кстати
Половина p

в квадрате
Минус q — и вот решенья,
То есть корни уравненья.

«Минус» напишем сначала,
Рядом с ним p пополам,
«Плюс-минус» знак радикала,
С детства знакомого нам.
Ну, а под корнем, приятель,
Сводится всё к пустяку:
p пополам и в квадрате
Минус прекрасное q.

Мнемонические правила:

случае b или c (или и то, и другое) равны

нулю. Например:

Обычно неполные квадратные уравнения решают 2 способами:
1)Вынесением X за скобки
2)Перенесением числа С в правую часть
Рассмотрим пример

виду:
А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.
Способы:

Вынесение общего множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки