Разделы презентаций


Квадратный трехчлен — Квадратичная функция. Квадратные уравнения — Разложение квадратного трехчлена на множители

Содержание

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Квадратный трехчлен.
Квадратичная функция.
Квадратные уравнения.
Разложение квадратного
трехчлена

на множители.

(8 класс)
Квадратный трехчлен.Квадратичная функция.Квадратные уравнения.Разложение квадратного     трехчлена на множители.

Слайд 2Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики

Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми  Мишариной Альбиной Геннадьевной

Слайд 3Содержание
Квадратный трехчлен
Квадратичная функция
Квадратные уравнения
Разложение квадратного трёхчлена на множители

СодержаниеКвадратный трехчленКвадратичная функцияКвадратные уравненияРазложение квадратного трёхчлена на множители

Слайд 4КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

Слайд 5Определение
Многочлен ax²+bx+c , где а, в, с – числа

(коэффициенты), причем
а ≠ 0 называется квадратным трехчленом


Причем: а – старший коэффициент,
в - второй коэффициент
с – свободный член
ОпределениеМногочлен ax²+bx+c ,  где а, в, с – числа (коэффициенты), причем   а ≠ 0

Слайд 6Назовите коэффициенты:
1) 2х² - 6х + 1
2) - 2х² +

8х – 5
3) 3х² + 2х
х² - 4х + 7
-

х² - 8
6х² - х - 2

а =2; в = -6; с = 1
2) а =-2; в = 8; с = -5
3) а =3; в = 2; с = 0
4) а =1; в = -4; с = 7
5) а =-1; в = 0; с = -8
6) а =6; в = -1; с = -2




Назовите коэффициенты:1) 2х² - 6х + 12) - 2х² + 8х – 53) 3х² + 2хх² -

Слайд 7КВАДРАТИЧНАЯ
ФУНКЦИЯ



КВАДРАТИЧНАЯ      ФУНКЦИЯ

Слайд 8Запомним
Функция у = ax²+bx+c, где а, в, с – произвольные

числа, причем а ≠0 называется квадратичной.
Графиком квадратичной функции является парабола

ЗапомнимФункция у = ax²+bx+c, где а, в, с – произвольные числа, причем а ≠0 называется квадратичной.Графиком квадратичной

Слайд 9Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а >

0, и вниз если а < 0
Как найти координаты вершины

параболы?
– абсцисса х₀ вершины параболы вычисляется по
формуле х₀ = - в/2а
- ордината у₀ вершины параболы
вычисляется подстановкой найденной х₀
в заданную функцию
Осью симметрии параболы является прямая
х = - в/2а

Запомним

Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а < 0Как

Слайд 10Найти координаты вершины параболы, её ось симметрии и построить её:
у

= 2х² - 8х + 1
у = - 2х² +16х

– 5


Т.к. а =2 ; в =-8; с =1
то х₀ = 8 : (2·2)=2
у₀= 2·2² - 8·2 + 1=-7
Значит: (2; -7) координаты вершины, а ось симметрии параболы: х=2
2) Т.к. а=-2; в=16; с=-5
то х₀ = -16 : (2·(-2)) = 4
у₀ = -2· 4² + 16·4 - 5 = 27
Значит: (4; 27) координаты вершины; ось симметрии: х=4

Найти координаты вершины параболы, её ось симметрии и построить её:у = 2х² - 8х + 1у =

Слайд 11Самостоятельно: вычислить координаты

вершины параболы

1) у = х² + 4х + 5
2) у = 2х² + 4х
3) у = -3х² + 6х + 1
4) у = 3х² - 12х
5) у = х² + 6х - 2
6) у = -2х² + 8х - 5
7) у = -4х² - 8х

Проверим:
1) (-2; 1)
2) (-1; -2)
3) (1; 4)
4) (2; - 12)
5) (-3; - 11)
6) (2; 3)
7) (-1; 4)

Самостоятельно: вычислить координаты

Слайд 12Рефлексия:
1) Сегодня на уроке я запомнил…
2) Сегодня на уроке

я научился…
3) Сегодня на уроке я узнал …
4)

Сегодня на уроке я выучил…
5) Сегодня на уроке было интересно …
6) Сегодня на уроке мне понравилось …

Рефлексия:  1) Сегодня на уроке я запомнил…2) Сегодня на уроке я научился… 3) Сегодня на уроке

Слайд 13Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Слайд 14Содержание:
Определение квадратного уравнения
Классификация квадратных уравнений
Способы решения квадратного уравнения

Содержание:Определение квадратного уравненияКлассификация квадратных уравненийСпособы решения квадратного уравнения

Слайд 15Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0,
где

x - переменная,
a, b, c – любые

действительные числа, причем a≠0. (Почему?)
Причем: а – старший коэффициент
в - второй коэффициент
с – свободный член
Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0,  где x - переменная,  a, b, c –

Слайд 16Классификация .

Квадратные уравнения.

неполное

полное
b = 0; x² + c = 0 ах² + b х + с = 0, а≠0
c = 0; ax² + bx = 0
b = 0; c = 0; ax² = 0 приведённое
x² + p x + q = 0, а=1

Классификация .          Квадратные уравнения.

Слайд 17Запомним
Решить квадратное уравнение – это значит найти все его

корни или установить, что их нет.
Причем: квадратное уравнение может иметь

либо 2 корня (если D >0),
либо 1 корень (если D = 0),
либо вообще не иметь корней (если D <0)
Запомним Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.Причем: квадратное

Слайд 18Способы решения квадратного уравнения:
Разложением на множители
Выделением полного квадрата
По формуле корней

(универсальный способ)
По теореме Виета
По коэффициентам
Графический
Введение новой

переменной
Способы решения квадратного уравнения:Разложением на множителиВыделением полного квадратаПо формуле корней (универсальный способ)По теореме ВиетаПо коэффициентамГрафический

Слайд 19Разложение левой части на множители

Разложение левой части на множители

Слайд 20

Например:
Выделение полного квадрата

Например:Выделение полного квадрата

Слайд 21Рассмотрим ещё одно решение:
Решим уравнение: х² + 6х

- 7 = 0.
Решение: х² + 6х

-7 = 0.
х² + 2 · 3 · х + 9 – 9 – 7 = 0
(х² + 6х + 9) - 9 – 7 = 0
(х +3)² – 16 = 0.
(х +3)² = 16.
Значит: х +3 = 4 и х + 3 = -4.
х = 1 х =-7.
Ответ: 1; -7.
Рассмотрим ещё одно решение:Решим уравнение:   х² + 6х - 7 = 0.Решение:

Слайд 22Алгоритм решения квадратного уравнения ПО ФОРМУЛЕ КОРНЕЙ:
Найти число, называемое дискриминантом

квадратного уравнения
и равное

D = b²- 4ac.
2) Дискриминант показывает сколько корней имеет уравнение
- если D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней;



Алгоритм решения квадратного уравнения ПО ФОРМУЛЕ КОРНЕЙ:Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения     и

Слайд 23 - если D=0, то данное квадратное уравнение имеет


единственный корень, который


равен           

- если D>0, то данное квадратное уравнение
имеет два корня, которые равны


- если D=0, то данное квадратное уравнение имеет     единственный корень, который

Слайд 24Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем

D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем

их по формуле



то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения.



Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0Здесь   a = 2, b = -5, c = 2. Имеем   D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9. Так как D > 0, то уравнение

Слайд 25Решить самостоятельно:
x2- 2x + 1 = 0.
2x2- 3x +5= 0.

Проверим


1 уравнение:
получили один корень

х = 1, т.к. D = 0

Проверим
2 уравнение:
уравнение не имеет действительных корней, т.к. D < 0

Решить самостоятельно:x2- 2x + 1 = 0.2x2- 3x +5= 0.Проверим      1 уравнение:

Слайд 26Работаем в парах:
1) Выберите квадратные уравнения и
определите значения их

коэффициентов:
А) 2х² – 8 =

0; Б) -х² + 4х + 1 = 0;
В) 3х³ + 2х – 9 = 0; Г) 5х – 3х² +2 = 0;
Д) х – 3 = 0; Е) 3 – 5х² – х = 0;
Ж) х² – х = 0. И) х² + 5 - 2х = 0
2) По коэффициентам указать приведенные
уравнения.
3) Из квадратных уравнений
выбрать неполные и решить их.

Работаем в парах:1) Выберите квадратные уравнения и определите значения их коэффициентов:     А) 2х²

Слайд 27Проверим:
Квадратные уравнения:
А) 2х² – 8 =

0, где а=2; в=0; с=-8

Б) -х² + 4х + 1 = 0, где а=-1; в=4; с=1
Г) 5х – 3х² + 2 = 0, где а=-3; в=5; с=2
Е) 3 – 5х² – х = 0, где а=-5; в=-1; с=3
Ж) х² – х = 0, где а=1; в=-1; с=0
И) х² + 5 - 2х = 0, где а=1; в=-2; с=5

Проверим:Квадратные уравнения:    А) 2х² – 8 = 0,  где  а=2; в=0; с=-8

Слайд 28 Проверим:
2) Приведенные квадратные уравнения:

И) х² +

5 - 2х = 0
3) Неполные квадратные уравнения:
А) 2х² – 8 = 0 и Ж) х² – х = 0
Решения: 2х² – 8 = 0 и х² – х = 0
2(х² - 4)=0 х(х-1)=0
2≠0; х² - 4 =0 х=0; х-1=0
х² = 4 х=0; х=1
х = ± 2

Проверим:2) Приведенные квадратные уравнения:

Слайд 29Пример решения квадратного уравнения
Дано уравнение:

Решение:





Ответ:
Пример решения квадратного уравненияДано уравнение:Решение:

Слайд 30Самостоятельная работа (по вариантам)

Самостоятельная работа (по вариантам)

Слайд 31Проверь решение:

Проверь решение:

Слайд 32Проверь решение:

Проверь решение:

Слайд 33Запомни: по теореме Виета решаются только приведенные квадратные уравнения
Теорема Виета:

Если корни х₁ и х₂ приведённого квадратного уравнения

х² + px + q = 0 , то х₁ + х₂ = - p, а х₁ · х₂ = q.
Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, m∙n = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.
Обобщённая теорема: Числа х₁ и х₂ являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = - p, х₁ · х₂ = q.
Следствие: х² + px + q = (х – х₁)(х – х₂)

Запомни: по теореме Виета решаются только приведенные квадратные уравненияТеорема Виета: Если корни х₁  и х₂ приведённого

Слайд 34НАПРИМЕР
Дано приведённое квадратное уравнение

x²-7x+10=0
Решение: методом подбора проверим числа
2 и 5. Их произведение равно 10 (т.е. свободному члену уравнения), а их сумма равна 7, (т.е. второму коэффициенту уравнения , но с противоположным знаком )
Значит эти числа и являются корнями данного уравнения.
Ответ: 2 и 5

НАПРИМЕРДано приведённое квадратное уравнение

Слайд 35Решить :
Решаем вместе:
1) х² - 15х + 14

= 0
2) х² + 3х – 4 = 0
3) х²

- 10х – 11 = 0
4) х² + 8х – 9 = 0

Решить
самостоятельно
в парах:
1) х² + 8х + 7 = 0
2) х² - 19х + 18 = 0
3) х² - 9х – 10 = 0
4) х² + 9х + 20 = 0

Решить :  Решаем вместе:1) х² - 15х + 14 = 02) х² + 3х – 4

Слайд 36Проверим ответы:
1) х₁ =-1 х₂ =-7
2) х₁ =

1 х₂ = 18
3) х₁ =-1

х₂ =10
4) х₁ =-4 х₂ =-5



Проверим ответы:1) х₁ =-1   х₂ =-72) х₁ = 1   х₂ = 183) х₁

Слайд 37 Решение квадратных уравнений по коэффициентам
Если сумма коэффициентов равна 0, т.е.

а + в + с = 0 , то х₁

= 1 х₂ = с/а.
2) Если а –в + с = 0, то х₁ = -1 х₂ = -с/а.
3) Если а = с, в = а ² + 1, то
х₁ = –а = - с х₂ = -1/а = -1 /с.
4) Если а = с , в = - (а² + 1), то
х₁ = а = с х₂ = 1/а = 1/с




Решение квадратных уравнений по коэффициентам Если сумма коэффициентов равна 0, т.е. а + в + с

Слайд 38 Решить самостоятельно по группам:
1) 3х² + 4х +

1 = 0,

2) 5х² - 4х – 9 = 0, 3) 6х² + 37х + 6 = 0,
4) 7х² + 2х – 5 = 0,
5) 13х² - 18х + 5 = 0,
6) 5х² + х – 6 = 0,
7) 7х² - 50х + 7 = 0,
8) 6х² - 37х + 6 = 0,
9) 7х² + 50х + 7 = 0.

Решить самостоятельно  по группам:   1) 3х² + 4х + 1 = 0,

Слайд 39Проверим:

Проверим:

Слайд 40Проверим:

Проверим:

Слайд 41Проверим:

Проверим:

Слайд 42Решим графически уравнение:
Решение:
преобразуем

Пусть у₁ = х² и

у₂ = 4
Построим эти графики в одной координатной плоскости










Ответ:

х = -2; х = 2
Решим графически уравнение: Решение:преобразуемПусть  у₁ = х²  и  у₂ = 4 Построим эти графики

Слайд 43Решить графически уравнения по вариантам:
1 вариант
1) х² + 2х

– 3 = 0
2) - х² + 6х – 5

= 0
3) 2х² - 3х + 1 = 0








2 вариант
1) х² - 4х + 3 = 0
2) -х² - 3х + 4 = 0
3) 2х² - 5х + 2 = 0

Решить графически уравнения  по вариантам: 1 вариант1) х² + 2х – 3 = 02) - х²

Слайд 44Введение новой переменной
Умение удачно ввести новую переменную – облегчает решение
Например:

надо решить уравнение (2х+3)² = 3(2х+3) – 2.
Решение:

пусть: а = 2х + 3.
Произведем замену переменной: а² = 3а - 2.
Тогда получим уравнение а² - 3а + 2 = 0 и у него D > 0.
Решим квадратное уравнение и получим: а₁ = 1, а₂ = 2.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х:
1). если а₁ = 1, то 2х + 3 = 1 и тогда х₁ = - 1;
2). если а₂ = 2, то 2х + 3 = 2 и тогда х₂ = - 0,5
Ответ: -1; -0,5.

Введение новой переменнойУмение удачно ввести новую переменную – облегчает решениеНапример:  надо решить уравнение  (2х+3)² =

Слайд 45Решить самостоятельно в парах:
а) (х² - х)² - 14(х²

- х) + 24 = 0;
б) (2х - 1)⁴

- (2х - 1)² - 12 = 0
Проверим ответы:
а)
б)

Решить самостоятельно в парах: а) (х² - х)² - 14(х² - х) + 24 = 0; б)

Слайд 46Разложение квадратного трехчлена
на множители

Разложение квадратного трехчлена на множители

Слайд 47Запомнить:
Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0
имеет корни х₁ и х₂, то

квадратный трехчлен ax²+bx+c, раскладывается на множители следующим образом:

ax²+bx+c= а·(х - х₁)(х - х₂).
Запомнить: Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0имеет корни х₁ и х₂, то квадратный трехчлен ax²+bx+c, раскладывается на множители следующим

Слайд 48Разложите квадратный трехчлен на множители:
1 вариант

1)

х² - 11х + 24
2) х² + 7х + 12


3) - х² - 8х + 9
4) 3х² + 5х - 2
5) -5х² + 6х - 1

2 вариант

1) х² - 2х - 15
2) х² + 3х - 10
3) - х² + 5х - 6
4) 5х² + 2х - 3
5) -2х² + 9х - 4

Разложите квадратный трехчлен на множители:    1 вариант1) х² - 11х + 242) х² +

Слайд 49Проверим
1 вариант
1) (х-8)(х-3)
2) (х+3)(х+4)
3) – (х-1)(х+9)
4) 3·(х-1/6)(х+13/6)
5) -5·(х-1)(х- 0,2)

2 вариант
1) (х-5)(х+3)
2) (х-2)(х+5)
3) - (х-2)(х-3)
4) 5·(х+1)(х- 0,6)
5) -2·(х-½)(х-4)

Проверим 1 вариант1) (х-8)(х-3)2) (х+3)(х+4)3) – (х-1)(х+9)4) 3·(х-1/6)(х+13/6)5) -5·(х-1)(х- 0,2) 2 вариант1) (х-5)(х+3)2) (х-2)(х+5)3) - (х-2)(х-3)4) 5·(х+1)(х-

Слайд 50Рефлексия:
Сегодня на уроке я запомнил…
Сегодня на уроке я научился…


Сегодня на уроке я узнал …
Сегодня на уроке я

выучил…
Сегодня на уроке было интересно …
Сегодня на уроке мне понравилось …

Рефлексия:  Сегодня на уроке я запомнил…Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я узнал …

Слайд 51 СПАСИБО
ЗА

УРОК !!!

СПАСИБО      ЗА УРОК !!!

Слайд 52Источники изображений




http://www.avazun.ru/photoframes/&sort=&p=10



http://s59.radikal.ru/i163/0811/73/ad11fb505124.png


Источники изображенийhttp://www.avazun.ru/photoframes/&sort=&p=10http://s59.radikal.ru/i163/0811/73/ad11fb505124.png

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика