Теорема Безу и следствие из неё 11 класс

11 классе по теме:
«Теорема Безу и следствие из неё»
Автор:

мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что,

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц (1646 - 1716) — немецкий философ, логик, математик

Карда́но
(1501-1576) — итальянский математик
Лодовико Феррари
(1522-1565 ) — итальянский

Абель доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой

+ 2x2 - 7x - 12 = 0
?

уравнение:
?
ах2 + bх + с = а(х – х1)(х

Р(х) = x3 + 2x2 - 7x – 12

Делители свободного члена:

х = - 3 - корень многочлена Р(х)

± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 12

Не являются
корнем
Корень
Пусть Р(х) – многочлен ненулевой степени, а – некоторое

Р(х) = x3 + 2x2 - 7x – 12

(х – а) Q(х) + r,
где Q(х) – многочлен степени

Теорема Безу.
Остаток от деления многочлена Р(х) ненулевой степени на двучлен х – а равен Р(а).

Доказательство:
2. Если число а – является корнем многочлена, то Р(а) = 0,
следовательно r = 0 и многочлен примет вид
Р(х) = (х – а) Q(х). Значит многочлен Р(х) делится на х – а. Ч.т.д.

Следствие из теоремы Безу
Если число а является корнем многочлена Р(х), то Р(х) делится на двучлен х – а.

Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х – а равен Р(а).
Если число а является корнем многочлена Р(х), то Р(х) делится на двучлен х - а.

Этье́нн Безу́ (1730 - 1783) — французский математик, член Парижской академии наук

уравнение:
?
ах2 + bх + с = а(х – х1)(х

x3 + 2x2 - 7x – 12 = 0
(х + 3)(x2 - х - 4) = 0
Ответ: -3;

Р(х) = x3 + 2x2 - 7x – 12
Делители свободного члена:
х = -3 – корень многочлена Р(х)

± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 12

найти хотя бы один корень уравнения;
- левую часть уравнения разделить

!

Алгоритм решения уравнения с помощью
теоремы Безу

значении a многочлен
x4 + ax3 +

Решение: r = Р(2) = 8а + 16
8а + 16 = 0, а = -2

3. Разложите на множители х4 + 324?

Найдите остаток от деления многочлена
x3 - 3x2 + 6x – 5 на двучлен x - 2.

«Многочлен степени n имеет не более n корней».

Благодарю за
внимание!

анализа (профильный уровень), 11 класс. Ч. 1 –