Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ Число е
Содержание
- 1. ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ Число е
- 2. Цели урокаОзнакомиться с понятием «экспоненты» и натурального
- 3. «Показательная функцияВ жизнь органически влиласьИ движением прогресса занялась.»Б. Слуцкий.Не случайно родиласьЭпиграф к уроку
- 4. ПОВТОРЕНИЕ –мать учения !
- 5. Определение показательной функцииФункция, заданная формулой у
- 6. Свойства показательной функции у = а ха>1
- 7. Определение производной функции в точке х0 .
- 8. Геометрический смысл производнойx₀αAy = f(x)0xyк = tg
- 9. Игра: «Найди пары»
- 10. Проверь себя !
- 11. Работа с компьютеромНа рабочем столе каждого ноутбука
- 12. Работа с компьютеромНа рабочем столе каждого компьютера
- 13. 1у= е х 45°Функцияу= ехназывается«экспонента»х₀ =0;
- 14. Теорема 1. Функция у = е
- 15. Формулы дифференцирования показательной функции ( e
- 16. «Упражнения рождаютмастерство.»Тацит Публий Корнелий - древнеримский историк
- 17. Примеры: Найти производные функций: 1.
- 18. Решитe задания из учебника:№538(в,г)№543(б)№542(г)
- 19. Интересное рядом
- 20. Леонард Эйлер 1707 -1783 г.г.Русский ученый
- 21. Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется экспоненциальным
- 22. Экспоненциальный рост и убывание часто встречается
- 23. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей,
- 24. Правило Вант-Гоффа: при повышении температуры на каждые
- 25. Итог урока:Что нового вы узнали на уроке?
- 26. п. 41 ; № 539(б,г); 540(в); 542(б;в); 544(б). Домашнее задание:
- 27. Спасибо за урок!
- 28. Скачать презентанцию
Цели урокаОзнакомиться с понятием «экспоненты» и натурального логарифма;вывести формулу производной показательной функции Научится применять эти формулыПри решении заданий на их применение
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1ПРОИЗВОДНАЯ
ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ
ФУНКЦИИ
Число е
11 класс
Маханова Самига Галимжановна
учитель математики МБОУ «Мултановская СОШ»
Володарского
района Астраханской области
Слайд 2Цели урока
Ознакомиться с понятием «экспоненты» и натурального логарифма;
вывести формулу производной
показательной функции
Научится применять эти формулы
При
решении заданий на их применение 
Слайд 3«Показательная функция
В жизнь органически влилась
И движением прогресса занялась.»
Б. Слуцкий.
Не случайно
родилась
Эпиграф к уроку
Слайд 5Определение показательной функции
Функция, заданная формулой у = а х
(где
а >0, а ≠ 1), называется показательной функцией с
основанием
а.
Слайд 6Свойства показательной функции у = а х
а>1
0 < а
< 1
D (f)=(- ∞; +∞)
Функция возрастает
E
(f)=(0; +∞)Функция убывает
1
1
Слайд 7Определение производной функции в точке х0 .
при Δ
→ 0.
Производной функции f в точке х0 называется число, к
которому стремится разностное отношение при Δх → 0.
Слайд 8Геометрический смысл производной
x₀
α
A
y = f(x)
0
x
y
к = tg α = f
' ( x₀ )
Угловой коэффициент к касательной к графику функции
f(x) в точке (х0 ; f(x0 ) равен производной функции f '(x₀).
f(x0)
Слайд 11Работа с компьютером
На рабочем столе каждого ноутбука откройте Модуль
ФЦИОР «Свойства
показательной функции К1». Нажмите «мышкой» на «воспроизвести модуль». Вам выйдет
тест из 5 заданий.Выполните 1 -задание Модуля , нажмите «мышкой» на номер верного ответа или запишите ответ в тесте. Нажмите «мышкой » на «ответить» и переходите к другому заданию.
Если выполнили задание неверно, откройте подсказку,
найдите ошибку в своем решении.
Проверьте итог своих работ по «Статистике» (С).
Слайд 12Работа с компьютером
На рабочем столе каждого компьютера откройте Модуль
ФЦИОР «Производные
показательной функции, числа е и
натурального логарифма. И1»
Внимательно ознакомьтесь с
каждым элементом Модуля, запишите в тетрадях основные формулы , ознакомьтесь с их доказательствами.Выполните задания Модуля. Проверьте итог своих работ по «Статистике» (С).
Слайд 131
у= е
х
45°
Функция
у= е
х
называется
«экспонента»
х₀ =0; tg 45° =
1
В точке (0;1) угловой коэффициент к касательной
к
графику функциик = tg 45° = 1 -
геометрический смысл производной экспоненты
Экспонента
у = е х
Слайд 14Теорема 1.
Функция у = е дифференцируема в каждой
точке области определения, и (е )' = е
х
х
х
Натуральным логарифмом ( ln ) называется логарифм по основанию е :
ln x = log x
е
Показательная функция дифференцируема
в каждой точке области определения, и
( а )' = а ∙ ln a
x
x
Теорема 2.
Слайд 15Формулы дифференцирования показательной
функции
( e )' = e
;
( e )' = k •
e ;( a )' = a ∙ ln a ;
( a )' = k • a ∙ ln a .
x
kx +b
x
x
x
kx +b
kx +b
kx +b
F(ax) =
+ C;
F(ex ) = ex +C.
Слайд 17Примеры: Найти производные функций:
1.
= 3 е .
2. (е )' = (5х)' • е = 5 • e .3. ( 4 )' = 4 • ln 4.
4. (2 )' = ( -7х)' •2 ∙ ln 2 = -7 ∙ 2 ∙ ln 2 .
5х
5х
х
(3е )'
5х
-7х
х
х
-7х
-7х
х
Слайд 20Леонард Эйлер 1707 -1783 г.г.
Русский ученый – математик, физик,
механик, астроном…
Ввел обозначение числа е. Доказал, что число
е ≈
2, 718281…-иррациональное.Джон Непер 1550 – 1617 г.г.
Шотландский математик,
изобретатель логарифмов .
В его честь число е называют «неперовым числом».
Слайд 22Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и
технике
Высыхание почвы после
дождя −закон изменения
влажности, это
спадающая экспонента
Нарастание численности
особей биологического
вида происходит
по нарастающей
экспоненте.
Слайд 23Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов - все
эти процессы подчиняются одному закону:
N = N0 ekt
По
этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови. 
Слайд 24Правило Вант-Гоффа: при повышении температуры на каждые 10°С скорость реакции
увеличивается в среднем в 2-4 раза.
где ν –скорость реакции в нагретой илиохлажденной системе.
ν₀- начальная скорость,
γ- температурный коэффициент Вант-Гоффа,
2≤ γ ≤ 4.
ν = ν₀
Слайд 25Итог урока:
Что нового вы узнали на уроке?
Какие моменты урока
для вас были
наиболее интересными?
Кто доволен своей работой на уроке?
