ГИА 2013 Модуль «Реальная математика» №17

области

ГИА 2013 МОДУЛЬ
«РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17

до экрана В.

А

В
180 см
90 см
240

см

С

H₁

H

Луч проектора АН₁⍊ экранам А и В.

∆CAE и ∆СВF подобны по двум углам (∠С общий, ∠САЕ=
∠ABF как соответственные при АЕ ⃦BF и секущей СВ).

F

Е

⇒

⇒

другого треугольника, то треугольники подобны.
Если треугольники подобны, то высоты, проведенные

к сходственным сторонам, пропорциональны.

некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте

5,1м, при этом длина его тени – 10м. Найдите расстояние от человека до фонаря (в метрах).

E

C

D

B

А

∆АВC и ∆ADF подобны по двум углам (∠A общий, ∠СAB=
∠ADF=90⁰).

⇒

Стороны ВC и DF – сходственные.

Так как DF=3ВС,

то АD=3АВ=3∙10=30м.

другого треугольника, то треугольники подобны.
Если треугольники подобны, то сходственные стороны

пропорциональны.

4м
?
6м
10м
Так как ∠ВСЕ=90⁰,
∆АВC и ∆DСЕ

прямоугольные.

⇒

то ∠АСВ+∠DCE= 90⁰.

∠В+∠ВCА= ∠Е+∠ЕCD= 90⁰.

⇒

∠В=∠ЕCD; ∠Е=∠ВCА.

⇒

∆АСВ=∆DCE по гипотенузе и острому углу.

⇒

АС=DE=6м

острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому

углу другого прямоугольного треугольника, то треугольники равны

В равных треугольниках соответственные стороны равны

– 18 = 30 (м) расстояние между крайними столбами.
2) 30

: 2 = 15 (м) расстояние соседними столбами.

3) 18 + 15 = 33(м) расстояние между средним столбом и
дорогой.

сумме длин частей отрезка.

к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до

стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
Ответ дайте в метрах.

С

В

А

∆АВС – прямоугольный,

⇒

по теореме Пифагора

3,5м

12,5м

треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

прямоугольника в 1,5 раза больше ширины. Sполя = 7350м².

Найдите ширину поля.

Пусть х м – ширина поля,

тогда 1,5х м – длина поля,

х ∙ 1,5х = 7350

х² = 7350 : 1,5

х₂ = -70

х₁ = 70;

Корень уравнения х₂ = -70 не удовлетворяет условию задачи.

b

а

больше его ширины и в 3 раза больше его высоты.

Объем гаража равен 121,5 м³. Найдите высоту гаража.

C

B

А

D

Гараж имеет форму прямоугольного параллелепипеда,

⇒

где х м – длина гаража,

⇒

х = 9,

⇒

9м – длина гаража,
3м – высота гаража.

больше другой в n раз, то другая величина в n

раз меньше первой.

величину угла, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в

градусах.

?

Спицы в колесе располагаются по кругу,

⇒

сумма соседних углов в колесе равна 360⁰.

так как в колесе 18 спиц, то углов будет 18,

⇒

360⁰ : 18 = 20⁰.

http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/1000000/248000/247659-a3befaa6af58cffa.jpg

Автор данного шаблона Ермолаева Ирина Алексеевна - учитель информатики и ИКТ (Муниципальное общеобразовательное учреждение «Павловская средняя общеобразовательная школа») http://narod.ru/disk/20305179001/SHabloni_2.rar.html

«ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.

http://forexaw.com/TERMs/Indus