Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли 11 класс

повторения испытаний. Теорема Бернулли.

Алгебра и начала анализа .

11 класс (базовый уровень).

Симонова Лариса Алексеевна, учитель математики

по решению задач.
1.Что называют произведением событий А и В?
2. Сопоставьте

произведение событий с теорией множеств. А сумму событий?
3. Какие события называют независимыми?
4. Запишите формулу вероятности суммы двух независимых событий.
5. Для каких событий вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий?

1 вариант
1.Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы

в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года
1) перегорят обе лампы,
2) хотя бы одна лампа не перегорит,
3) перегорит ровно одна лампа.

2 вариант
В торговом центре два
одинаковых автомата продают
кофе. Вероятность того, что к концу
дня в автомате закончится кофе,
равна 0,3. Найдите вероятность
того, что к концу дня
1)кофе останется в обоих автоматах,
2) кофе останется хотя бы в одном автомате.
3)кофе останется ровно в одном автомате.

2 вариант
Решение.
1. 0,3·0,3 = 0,09.

2. 0,7·0,7= 0,49
1 способ
1 − 0,09 = 0,91.
2 способ
(1-0,3) 0,3+ 0,3 (1-0,3)+ (1-0,3)(1-0,3)=0,91
3 способ
P(A+B)=P(A)+P(B)- P(A) ·P(B)= 0,7+0,7-0,7 ·0,7=0,91
1 способ
(1-0,3) 0,3+ 0,3 (1-0,3)=0,42
2 способ
P(A+B)- P(A) ·P(B)=0,91-0,7 · 0,7=0,42

Сравните Пример 4 Пример 5.

Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,9 и 0,3 соответственно.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела.

Найти вероятность того, что мишень:
а)   будет поражена трижды;
б)   не будет поражена;
в)   будет поражена хотя бы раз;
г)    будет поражена ровно один раз.

верно выполненной работы).
2. Найти еще один метод, предложенный Бернулли.

произведено 3 независимых друг от друга выстрела.

Найти вероятность того,

что мишень:
а)   будет поражена трижды;
б)   не будет поражена;
в)   будет поражена хотя бы раз;
г)    будет поражена ровно один раз.

Пример 5.

A - "успех" и -

"неуспех".
Вероятность "успеха" в каждом испытании одинакова и равна P(A) = p (соответственно, вероятность "неуспеха" также не меняется от опыта к опыту и равна ) р-1.

Схема Бернулли

Какова вероятность того, что в серии из n опытов k раз наступит успех?
Найти .

n независимых повторениях одного и того же испытания находится по

формуле


где p – вероятность «успеха»,
q = 1- p - вероятность «неудачи» в отдельном опыте.

Теорема Бернулли

Формула называется формулой Бернулли.

основателей теории вероятностей и математического анализа
Владел 5 языками
Изучал богословию, философию
Служил

частным учителем
В честь братьев Бернулли назван кратер на Луне, теоремы математики и физики

теоремы Бернулли.
Домашнее задание
П.54 раздел 3-выучить теорию,
доп.- прочитать о связи

классического определения вероятности со статистическим, о теореме –следствии Бернулли, о явлении статистической устойчивости- стр.340-341
№ 10, доп. № 22,6
Индивидуальное задание:
рассказать о связи классического определения вероятности с геометрическим, о том, как вычислить геометрическую вероятность -стр.341-342.

формулу
4. Вычислить

2 группа-
б)

в)-все вместе
3 группа-

г)

будем заниматься на следующем уроке?

x 2 , осью абсцисс, х=3.
Какова вероятность того, что

она лежит
А)левее прямой х=1,
Б)выше прямой y=3?

Бесконечное число исходов события.

2 ч. Ч.1., ч.2 Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)

/ А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007.

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/03/09/glava-9-paragraf-54-sluchaynye-sobytiya-i-ikh-veroyatnosti-chast-3

http://org-wikipediya.ru/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1