Разделы презентаций


Название презентации

Содержание

Связь логики и вычислительной техникиЛогика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных управляющих систем. Используя методы и средства логической науки, ученые разрабатывают эффективные языки программирования.Особое значение логическая наука стала приобретать в

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза
Математическая логика Формы мышления

Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.ПензаМатематическая логика Формы мышления

Слайд 2Связь логики и вычислительной техники
Логика является теоретической основой современных ЭВМ

и сложных управляющих систем. Используя методы и средства логической науки,

ученые разрабатывают эффективные языки программирования.
Особое значение логическая наука стала приобретать в вопросах, касающихся проблемы искусственного интеллекта. Именно здесь разработчикам пришлось создать новую область логических исследований – логический анализ.
Связь логики и вычислительной техникиЛогика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных управляющих систем. Используя методы и

Слайд 3 Связь логики и вычислительной техники
Внутри машины все числа (а

так же информация другого рода: буквы, знаки и др.) представлена

в виде двоичных кодов. При выполнении программы арифметическо-логическое устройство (АЛУ) производит различные операции над двоичными числами, выдавая результаты также в виде двоичных чисел. Поэтому АЛУ можно рассматривать как сложный функциональный преобразователь, на вход которого поступают исходные двоичные числа, а на выходе выдаётся новое двоичное число, являющееся той или иной функцией от входных чисел.
Связь логики и вычислительной техникиВнутри машины все числа (а так же информация другого рода: буквы, знаки

Слайд 4 Логика.
Запишите определение логики:
Опр: Логика – (logos (др. гр.)

– слово, мысль, понятие, закон, рассуждение) – наука о законах

и формах мышления.
Основоположник – Аристотель (384-322гг до н.э). Рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, т.е. с формальной стороны. Так возникла формальная логика.
Логика. Запишите определение логики:Опр: Логика – (logos (др. гр.) – слово, мысль, понятие, закон, рассуждение) –

Слайд 5 Логика.
Формальная логика – наука, пытавшаяся найти ответ на

вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления.
Основоположник

математической логики – нем.математик, философ Вильгельм Лейбниц (XVII в.). Первый пытался построить логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические; высказал мысль о возможности применения двоичной СС в вычислительной математике.
Дальнейшее развитие его идеи получили лишь в XIXв. В трудах математика Джорджа Буля, отца писательницы Э. Войнич. Он вывел для логических построений особую алгебру – алгебру логики.
Опр: Раздел математики, занимающийся исследованием логических функций, называется алгеброй логики.
Логика. Формальная логика – наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции

Слайд 6Вильгельм Готфрид Лейбниц
Вильгельм Готфрид Лейбниц родился в 1646 году в

семье философа, профессора университета в городе Лейпциге. Став взрослым и

получив университетское образование, Лейбниц поступил на дипломатическую службу. Поездки в Париж и Лондон дали ему возможность ознакомиться с идеями великих математиков Франции и Англии. В 1676 году Лейбниц завязал переписку с Ньютоном. К сожалению, она продолжалась только год и не привела к объединению усилий.
Научное соперничество и взаимная неприязнь Ньютона и Лейбница породили вопрос, который много лет волновал историков и политиков: кто же все-таки был первооткрывателем? Вероятно, Ньютон придумал основные понятия дифференциального и интегрального исчислений чуть раньше - зато Лейбниц первым опубликовал свои результаты, и к тому же применил более удобную, чем у Ньютона, систему обозначений. Эти обозначения математики используют уже более трёхсот лет.


Вильгельм Готфрид ЛейбницВильгельм Готфрид Лейбниц родился в 1646 году в семье философа, профессора университета в городе Лейпциге.

Слайд 7Аристотель
АРИСТОТЕЛЬ (ок. 384–322 до н.э.), древнегреческий философ и педагог, родился

в Стагире в 384 или 383 до н.э., умер в

Халкиде в 322 до н.э. Почти двадцать лет Аристотель учился в Академии Платона и, по-видимому, какое-то время там преподавал.

Аристотель регулярно читал своим ученикам и помощникам лекции по самым разнообразным предметам.
Труды Аристотеля можно разделить по следующим группам:
Во-первых, это труды по логике, обычно собирательно именуемые Органон. Сюда входят Категории; Об истолковании; Первая аналитика и Вторая аналитика; Топика.
Во-вторых, Аристотелю принадлежат естественнонаучные труды. В-третьих, мы располагаем сводом текстов под названием Метафизика, представляющим собой цикл лекций. В-четвертых, имеются труды по этике и политике.
Философия Аристотеля. Аристотель нигде не говорит, что логика является частью собственно философии. Он воспринимает ее скорее в качестве методологического инструмента всех наук и философии, а не самостоятельного философского учения. Понятно, что логика должна предшествовать философии.


Аристотель	АРИСТОТЕЛЬ (ок. 384–322 до н.э.), древнегреческий философ и педагог, родился в Стагире в 384 или 383 до

Слайд 8Джордж Буль
Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у

отца. Хотя мальчик посещал местную школу, его можно считать самоучкой.

В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне.

В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов – истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями – И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.


Джордж Буль	Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. Хотя мальчик посещал местную школу, его

Слайд 9Логика.
Главная задача логики - выявить, какие способы рассуждения правильные, а

какие нет; описать и исследовать те способы рассуждений, которые являются

правильными.
Пример неправильного рассуждения …
Логика.Главная задача логики - выявить, какие способы рассуждения правильные, а какие нет; описать и исследовать те способы

Слайд 10Основные понятия логики.
Логика рассматривает три различные формы мышления, в которых

осуществляется мышление: понятие, суждение, умозаключение.
Запишите определение:
Понятие – мысль, в которой

обобщаются и выделяются предметы некоторого класса по определенным, общим и в совокупности специфическим для них признакам.

Основные понятия логики.Логика рассматривает три различные формы мышления, в которых осуществляется мышление: понятие, суждение, умозаключение.Запишите определение:Понятие –

Слайд 11Основные понятия логики.
Каждая мысль выражается словами в предложении, которые представляют

собой различные суждения (высказывания):
Запишите определение:
Суждением (высказыванием) называется всякое утверждение (или

всякое предложение), о котором можно судить, истинно оно или ложно. Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0

«6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное.
«Рим - столица Франции» - это тоже высказывание т.к. оно ложное.
Основные понятия логики.	Каждая мысль выражается словами в предложении, которые представляют собой различные суждения (высказывания):Запишите определение:	Суждением (высказыванием) называется

Слайд 12Основные понятия логики.
Запишите определение:
Умозаключение – форма мышления, с помощью которой

из одного или нескольких суждений (предпосылок, условий) выводится новое суждение

(заключение, вывод).
Основные понятия логики.Запишите определение:Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (предпосылок, условий)

Слайд 13Вывод умозаключений
Путь вывода умозаключений лежит через …
Рассуждение – это цепочка

взаимосвязанных суждений, фактов и общих положений по определенным правилам вывода.

Вывод умозаключенийПуть вывода умозаключений лежит через …Рассуждение – это цепочка взаимосвязанных суждений, фактов и общих положений по

Слайд 14Основные понятия логики.
Примеры:
Параллелограмм – это 4-х угольник, у которого противоположные

стороны параллельны.
В параллелограмме противоположные углы равны.
Если в 4-х угольнике две

стороны параллельны и равны, то этот 4-х угольник – параллелограмм.
Назовите к каким формам мышления относится каждое предложение. В умозаключении назовите условие и заключение. Приведите свои примеры понятия, суждения, умозаключения.

Основные понятия логики.Примеры:Параллелограмм – это 4-х угольник, у которого противоположные стороны параллельны.В параллелограмме противоположные углы равны.Если в

Слайд 15Основные понятия логики.
Но не всякое предложение является высказыванием. Например предложения

«ученик десятого класса» и «информатика - интересный предмет» не являются

высказываниями.
Первое предложение ничего не утверждает об ученике.
Второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет».

Основные понятия логики.Но не всякое предложение является высказыванием. Например предложения «ученик десятого класса» и «информатика - интересный

Слайд 16Основные понятия логики.
Высказываниями не являются:
1. Предложения, содержащие переменные,
так как нам

не известно, какое значение принимает переменная и, соответственно, неизвестно будет

истинным это предложение или ложным.
2. Восклицательные и вопросительные предложения,
это не повествовательные предложения.
3. Определения.
мы не можем судить о том истинно такое предложение или ложно, ведь определение – это мы что-то так назвали и расшифровали, что это такое. Кто-то может сказать, что это не так и придумать своё определение.

Основные понятия логики.Высказываниями не являются:	1. Предложения, содержащие переменные,	так как нам не известно, какое значение принимает переменная и,

Слайд 17Основные понятия логики.
Предложения типа «в городе А более миллиона жителей»,

«у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для

выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь.
Такие предложения называются высказывательными формами .
Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Основные понятия логики.Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые глаза» не являются высказываниями,

Слайд 18Основные понятия логики.
Рассмотрим примеры:
1. 50 · 4 (не является высказыванием

– нельзя сказать 1 или 0)
2. 50 = 42 +

8 (высказывание, 1)
3. Я сижу за компьютером (высказывание, 1)
4. В атаку! (не является высказыванием - восклицательное)
5. 5х – 6 = 9 (не является высказыванием – есть переменная)
6. 9 > 12 (высказывание, 0)
7. х < 43 (не является высказыванием – есть переменная)
8. Здравствуйте (не является высказыванием – нельзя сказать 1 или 0)
9. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются (не является высказыванием, так как определение)
Основные понятия логики.Рассмотрим примеры:	1. 50 · 4 (не является высказыванием – нельзя сказать 1 или 0)	2. 50

Слайд 19Задание 1.
Какие из предложений являются суждениями и каково их значение

истинности?
а) «Сижу и смотрю» б) «Верно ли, что π = 3,1415926…?» в)

«математическое доказательство» г) «z+5=45» д) «20+30+40+10=100»
Задание 1.Какие из предложений являются суждениями и каково их значение истинности?	а) «Сижу и смотрю» б) «Верно ли,

Слайд 20Задание 2:
Приведите примеры:
а) истинного и ложного высказываний;
б) предложения, не являющегося

высказыванием;
с) высказывательной формы.
(запишите в тетрадь)

Задание 2:Приведите примеры:а) истинного и ложного высказываний;б) предложения, не являющегося высказыванием;с) высказывательной формы.	(запишите в тетрадь)

Слайд 21Задание 3.
Из представленных суждений получите третье в виде умозаключения:
А =

«Сумма цифр трехзначного числа равна 7»
B = «Цифры десятков и

единиц одинаковы»
Задание 3.Из представленных суждений получите третье в виде умозаключения:	А = «Сумма цифр трехзначного числа равна 7»	B =

Слайд 22Виды суждений
Частные – выражают конкретные (частные) факты.
Например:
«Луна – спутник Земли»
«7

– 2 > 3»
Общие –
характеризуют свойства группы объектов или

явлений.
Например:
«В любом прямоугольном треугольнике есть прямой угол»
«X2 ≥ 0»
Виды сужденийЧастные – выражают конкретные (частные) факты.Например:«Луна – спутник Земли»«7 – 2 > 3»Общие – характеризуют свойства

Слайд 23Виды суждений
Простое суждение – никакая его часть не является суждением
«Париж

– столица России» (простое, ложное)
Сложные суждения –
Образованы из нескольких

суждений с помощью определенных способов соединения суждений.
«Если в 4-х угольнике все стороны равны, то этот 4-х угольник является ромбом»
Виды сужденийПростое суждение – никакая его часть не является суждением«Париж – столица России» (простое, ложное)Сложные суждения –

Слайд 24Примеры
Рассмотрим примеры простых и сложных высказываний:
1. На улице хорошая

погода (простое)
2. Когда я пойду домой, по дороге куплю хлеб

(сложное, состоит из двух простых: «я пойду домой» и «я по дороге куплю хлеб»)
3. Если из двух вычесть пять, то получится восемь (простое: «из двух вычесть пять» и «получится восемь» – сами по себе не являются высказываниями)
4. Если 2+3=5 - истина, то 5=2+3 – тоже истина (сложное: «2+3=5 - истина» и «5=2+3 – тоже истина»).

Примеры Рассмотрим примеры простых и сложных высказываний:	1. На улице хорошая погода (простое)	2. Когда я пойду домой, по

Слайд 25Задание 4.
Укажите, какие из суждений являются частными, а какие общими,

укажите значение истинности для каждого суждения: а) (x + y) (x

– y) = x2 – y2 б) «Любой ромб является параллелограммом» в) «a3=a2, если a=1» г) 32 + 22 = 52 д) «Меркурий – спутник Марса» е) «Джордано Бруно – ученик Галилео Галилея»
Задание 4.Укажите, какие из суждений являются частными, а какие общими, укажите значение истинности для каждого суждения: а)

Слайд 26Задание 5.
Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами: а)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого

треугольника, то такие треугольники равны. б) Есть мера вещей и существуют известные границы (афоризм Горация) в) Студент запланировал выполнить следующие дела: подготовиться к зачету, побывать на тренировке, почитать книгу. г) Если завтра будет туман, мы не сможем вылететь на соревнования
Задание 5.Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами: а) Если три стороны одного треугольника соответственно

Слайд 27Домашнее задание.
§ 3.1
Конспект урока.
Примеры: а) определения, суждения, умозаключения; б) предложения, не являющегося

суждением; в) частного и общего суждения; г) простого и сложного суждения.

Домашнее задание.§ 3.1Конспект урока.Примеры: а) определения, суждения, умозаключения; б) предложения, не являющегося суждением; в) частного и общего

Слайд 28Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза
Алгебра суждений

Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.ПензаАлгебра суждений

Слайд 29Повторение
Что такое логика, ее главная задача.
Что такое понятие,

суждение, умозаключение, рассуждение?
Какие значения могут принимать суждения?
Какие суждения называют

частными и общими?
Что такое простое и сложное высказывание?
Приведите примеры.

Повторение  Что такое логика, ее главная задача. Что такое понятие, суждение, умозаключение, рассуждение? Какие значения могут

Слайд 30Рассмотрим следующие примеры сложных высказываний и связь между простыми высказываниями:

1.

Если 12 делится на 6, то делится и на 3

(простые высказывания: «12 делится на 6» и «12 делится на 3»; связь «если, то»).
2. На улице льёт дождь или светит солнце (простые высказывания: «на улице льёт дождь» и «на улице светит солнце»; связь «или»)
3. Дома отключили свет и воду (простые высказывания: «дома отключили свет» и «дома отключили воду»; связь «и»)
4. Два числа равны тогда и только тогда, когда их разность не равна нулю (простые высказывания: «два числа равны» и «разность двух чисел не равна нулю»; связь «тогда и только тогда, когда» и «не»)

Рассмотрим следующие примеры сложных высказываний и связь между простыми высказываниями:1. Если 12 делится на 6, то делится

Слайд 31Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или»,

«если …, то», «тогда и только тогда» и другие позволяют

из уже заданных высказываний строить сложные высказывания.
Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Иначе они называются ...
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …, то», «тогда и только тогда»

Слайд 32Основные логические операции
I. Инверсия.
II. Конъюнкция.
III. Дизъюнкция.
IV. Строгая дизъюнкция.
V. Импликация
VI. Эквивалентность.

Основные логические операцииI.		Инверсия.II.	Конъюнкция.III.	Дизъюнкция.IV.	Строгая дизъюнкция.V.	ИмпликацияVI.	Эквивалентность.

Слайд 33ИНВЕРСИЯ
Обозначение: Ā, not A.


Пример:
А - Дождя не будет

Ā - Неверно,

что дождя не будет
Таблица истинности
Логическое отрицание
1) НЕ
2)

НЕВЕРНО, ЧТО
ИНВЕРСИЯОбозначение: Ā, not A.Пример:А - Дождя не будетĀ - Неверно, что дождя не будетТаблица истинностиЛогическое отрицание 1)

Слайд 34Задание 2:

Приведите пример высказывания и его отрицания.
Определите истинность каждого.

Задание 2:Приведите пример высказывания и его отрицания.Определите истинность каждого.

Слайд 35КОНЪЮНКЦИЯ
Обозначения: &, and, Λ,•.


Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо

голубое.
А&В - Дождя не будет и небо голубое.
Таблица истинности:
Логическое умножение
И

КОНЪЮНКЦИЯОбозначения: &, and, Λ,•.Пример:А - Дождя не будет.В - Небо голубое.А&В - Дождя не будет и небо

Слайд 36Задание 3:

а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание

используя логическую связку «И».
б) Определите истинность или ложность каждого

из трех высказываний
Задание 3:а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя логическую связку «И». б) Определите истинность

Слайд 37ДИЗЪЮНКЦИЯ
Обозначения: OR, V, +


Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо

голубое.
А V В - Дождя не будет или небо голубое.
Таблица

истинности:

Логическое сложение
ИЛИ

ДИЗЪЮНКЦИЯОбозначения: OR, V, +Пример:А - Дождя не будет.В - Небо голубое.А V В - Дождя не будет

Слайд 38Задание 4:

а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание

используя связку «ИЛИ».
б) Определите истинность или ложность каждого из

трех высказываний.

Задание 4:а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ИЛИ». б) Определите истинность или

Слайд 39Порядок выполнения логических операций:
НЕ.
И
ИЛИ
Если есть скобки, то сначала выполняются действия

в скобках

Порядок выполнения логических операций:НЕ.ИИЛИЕсли есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках

Слайд 40Пример. Составьте таблицу истинности.

_ _
X

= (A & B ) V ( A & B)

Пример. Составьте таблицу истинности.           _

Слайд 41Пример. Составьте таблицу истинности.

______
X = (A & B V C) V ( A & C)

Пример. Составьте таблицу истинности.

Слайд 42Самостоятельно.
Составьте свое выражение, состоящее из 2 или 3 высказываний, с

использованием всех рассмотренных логических операций.

Самостоятельно.Составьте свое выражение, состоящее из 2 или 3 высказываний, с использованием всех рассмотренных логических операций.

Слайд 43Итог:
Вы познакомились с основными понятиями алгебры логики.
Рассмотрели элементарные логические

операции.
Разобрали для каждой логической операции таблицу истинности.

Итог:				 Вы познакомились с основными понятиями алгебры логики.Рассмотрели элементарные логические операции.Разобрали для каждой логической операции таблицу истинности.

Слайд 44Домашнее задание
§ 3.2
№ 3.1.

Домашнее задание§ 3.2№ 3.1.

Слайд 45Алгебра суждений
Продолжение (2 урок)

Алгебра сужденийПродолжение (2 урок)

Слайд 46СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ
Обозначения: XOR


Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А

xor В - Либо дождя не будет, либо небо голубое.
Таблица

истинности:

ЛИБО, ЛИБО

СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯОбозначения: XORПример:А - Дождя не будет.В - Небо голубое.А xor В - Либо дождя не будет,

Слайд 47Задание 5:

а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание

используя связку «ЛИБО, ЛИБО».
б) Определите истинность или ложность каждого из

трех высказываний

Задание 5:а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЛИБО, ЛИБО».б) Определите истинность или

Слайд 48ИМПЛИКАЦИЯ
Обозначения: →


Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А →

В - Если дождя не будет, то небо голубое.
Таблица истинности:
Условная

связь
ЕСЛИ, ТО
ИМПЛИКАЦИЯОбозначения: →Пример:А - Дождя не будет.В - Небо голубое.А → В - Если дождя не будет, то

Слайд 49Задание 6:
а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание

используя связку «ЕСЛИ, ТО...».
б) Определите истинность или ложность каждого из

трех высказываний

Задание 6:а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЕСЛИ, ТО...».б) Определите истинность или

Слайд 50ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
Обозначения: ↔

Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.

А↔В -

Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое.
Таблица

истинности:

1) Если и только если
2) Тогда и только тогда, когда

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬОбозначения: ↔Пример:А - Дождя не будет.В - Небо голубое.А↔В - Дождя не будет тогда и только тогда,

Слайд 51Задание 7:

а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание

используя связку.
б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний



Задание 7:а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку.б) Определите истинность или ложность каждого

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика