Функция у=f(x)

Содержание

1. Функция у=f(x)
2. Функция у=f(x) – зависимость по которой каждому
3. График функции - множество всех точек координатной
4. Способы задания функциис помощью формулыДлина прямоугольника х
5. Способы задания функциитабличныйОтец старше сына на 20
6. Способы задания функцииграфическийНа рисунке изображён график функции
7. Основные определения и свойства функций
8. Область определения функции – это те значения, которые может принимать независимая переменная. Обозначение: D(f).
9. Область определения функцииОбластью определения функции называется множество всех значений независимой переменной х.Обозначение: D(f).
10. 4-4D(f) x[-4;4]Найдите область определения функции
11. Область значения функции – это те значения, которые может принимать зависимая переменная. Обозначение: E(f).
12. -2 2E(f) x[-2;2]Найдите область значения функции
13. Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются
14. Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются
15. Выполните устноФункция f (x) – четная, f
16. Выполните в тетрадяхЛоманая АВС, где А (
17. Нули функции – это те значения переменной,
18. Графически нуль функции – это абсцисса точки
19. Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки, на
20. Укажите промежутки знакопостоянстваy>0 при y0 при y
21. Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X,
22. Функция f(x) называется убывающей на промежутке X,
23. Задание 4. По графику функции определите промежутки
24. Схема элементарного исследования функцииУказывается область определения (Д(у)=…)
25. 5-4
26. Слайд 26
27. Слайд 27
28. Задание 1. Установите соответствие 1234
29. Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения этих функций
30. Задание 3. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите область значений этих функций
31. Скачать презентанцию

Функция у=f(x) – зависимость по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение другой зависимой переменной.Переменная, значение которой выбирается произвольно, называется независимой переменной, а переменная, которая определяется по некоторому правилу, называют

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Функция

Слайд 2
Функция у=f(x) –
зависимость по которой каждому значению независимой переменной

соответствует единственное значение другой зависимой переменной.

Переменная, значение которой выбирается произвольно,

называется независимой переменной, а переменная, которая определяется по некоторому правилу, называют зависимой переменной.

Независимая переменная –
Зависимая переменная – .

аргумент.

функция или значение аргумента.

независимой переменной

зависимой переменной

Слайд 3График функции
- множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых

равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим

Слайд 4Способы задания функции
с помощью формулы

Длина прямоугольника х см, а ширина

на 5 см меньше, выразите периметр у. Получим:
у=2х+2(х-5)
у=4х-10

2)

Длина прямоугольника х см, а ширина на 6 см больше, выразите периметр у. Получим:
у=2х+2(х+6)
у=4х+12

Способы задания функциис помощью формулыДлина прямоугольника х см, а ширина на 5 см меньше, выразите периметр у.

Слайд 5Способы задания функции
табличный
Отец старше сына на 20 лет, заполните таблицу.

Запишите зависимость возраста отца от возраста сына.
y – возраст отца,

x – возраст сына
y – возраст сына, x – возраст отца

y=20+x

y=x-20

Способы задания функциитабличныйОтец старше сына на 20 лет, заполните таблицу. Запишите зависимость возраста отца от возраста сына.y

Слайд 6Способы задания функции
графический

На рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха

в течении суток

С помощью этого графика можно определить для

каждого момента времени t (в часах), свою температуру.

Способы задания функцииграфическийНа рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха в течении сутокС помощью этого графика можно

Слайд 7Основные определения и свойства функций

Слайд 8Область определения функции –
это те значения, которые может принимать

независимая переменная.
Обозначение: D(f).

Слайд 9Область определения функции
Областью определения функции называется
множество всех значений независимой

переменной х.
Обозначение: D(f).

Слайд 104
-4
D(f) x[-4;4]

Найдите область определения функции

Слайд 11Область значения функции
– это те значения, которые может принимать

зависимая переменная.
Обозначение: E(f).

Слайд 12-2
2
E(f) x[-2;2]

Найдите область значения функции

Слайд 13Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия:
1) область

определения функции – симметричное множество относительно числа 0.
(Симметричным множеством

чисел называется множество, где с каждым числом х, присутствует и число –х.)
2) выполняется равенство f (-x) = f (x)

-2 и 2 принадлежат D(f)
f(-2)=4
f(2)=4
f (-x) = f (x)

График чётной функции расположен симметрично относительно оси ординат.

Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия:1) область определения функции – симметричное множество относительно числа

Слайд 14Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия:
1) область

определения функции – симметричное множество относительно числа 0.
2) выполняется равенство

f(-x) = -f(x)

График нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат.

y=x3
D(f) (-;0][0;+ )
f(-x) = (-x)3=-x3= -f(x)

Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия:1) область определения функции – симметричное множество относительно числа

Слайд 15Выполните устно
Функция f (x) – четная,
f ( 3 )

= 25 , тогда f ( -3 ) = ?

f

( -8 ) = 71, тогда f ( 8 ) = ?

Функция g ( x ) – нечетная,

g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ?

g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

-43

Выполните устноФункция f (x) – четная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3

Слайд 16Выполните в тетрадях
Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ),

В ( 3; 5 ),
С ( 0;

0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ). Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ].
Постройте ее график, зная, что:
I – f ( x ) – четная .
II – f ( x ) – нечетная.

Выполните в тетрадяхЛоманая АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ),

Слайд 17Нули функции
– это те значения переменной, при которых значения

функции равны нулю f(x)=0.
Нули функции так же называют корнями

функции.
Функция может иметь несколько нулей.

y=x(x+1)(x-3)

x(x+1)(x-3)=0

x=0, x=-1, x=3.

Нули функции – это те значения переменной, при которых значения функции равны нулю f(x)=0. Нули функции так

Слайд 18Графически нуль функции
– это абсцисса точки пересечения графика функции

с осью абсцисс.

На рис. представлен график функции y=x(x+1)(x-3) x[-2;2]
с

нулями: x=-1, x=3 и x=0 .

А(-1;0)

B(0;0)

C(3;0)

-1

Графически нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции с осью абсцисс. На рис. представлен график

Слайд 19
Промежутки знакопостоянства функции –
это промежутки, на которых функция сохраняет

(не меняет) знак.
y=x(x+1)(x-3) D(f): x[-2;2]
y>0 при

y

Слайд 20Укажите промежутки знакопостоянства
y>0 при

y0 при

y

x(-4;2) (4;5)

x(2;3)

Слайд 21Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X, если
-большему значению аргумента

соответствует большее значение функции.
- для любых двух значений аргумента x1

и x2 из этого промежутка, таких что x2 > x1 следует f(x2)>f(x1).

x2 > x1 f(x2) xD(f)

x2 > x1 f(x2)>f(x1)
 x[-3;1,8]

Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X, если-большему значению аргумента соответствует большее значение функции.- для любых двух

Слайд 22Функция f(x) называется убывающей на промежутке X, если
-большему значению аргумента

соответствует меньшее значение функции.
- для любых двух значений аргумента x1

и x2 из этого промежутка, таких что x2 > x1 следует f(x2)

x2 > x1
f(x2)xD(f)

x2 > x1
f(x2)x[1;4]

Функция f(x) называется убывающей на промежутке X, если-большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.- для любых двух

Слайд 23Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функций

Функция возрастает
Функция

возрастает
Функция убывает
Функция убывает
x[3;5]
x[-5;-3]
x [-3;-1] и x [2;3]
x [-3;2] и x

[3;4]

Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функцийФункция возрастаетФункция возрастаетФункция убываетФункция убываетx[3;5]x[-5;-3]x [-3;-1] и x [2;3]x

Слайд 24Схема элементарного исследования функции

Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения

(Е(у)=…)
Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной
Указывается

периодичность функции
Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х)
Указываются промежутки знакопостоянства функции
Указываются промежутки возрастания и убывания функции

Схема элементарного исследования функцииУказывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…)Указывается функция является чётной, нечетной или ни

Слайд 255
-4

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28Задание 1. Установите соответствие
1
2
3
4

Слайд 29Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 9,

укажите области определения этих функций

Слайд 30Задание 3. Используя графики функций на рисунках 1 - 9,

укажите область значений этих функций

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Функция у=f(x)

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Функция

Слайд 2Функция у=f(x) – зависимость по которой каждому значению независимой переменной

соответствует единственное значение другой зависимой переменной.Переменная, значение которой выбирается произвольно,

Слайд 3График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых

равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Слайд 4Способы задания функциис помощью формулыДлина прямоугольника х см, а ширина

на 5 см меньше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х-5) у=4х-102)

Слайд 5Способы задания функциитабличныйОтец старше сына на 20 лет, заполните таблицу.

Запишите зависимость возраста отца от возраста сына.y – возраст отца,

Слайд 6Способы задания функцииграфическийНа рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха

в течении сутокС помощью этого графика можно определить для

Слайд 7Основные определения и свойства функций

Слайд 8Область определения функции – это те значения, которые может принимать

независимая переменная. Обозначение: D(f).

Слайд 9Область определения функцииОбластью определения функции называется множество всех значений независимой

переменной х.Обозначение: D(f).

Слайд 104-4D(f) x[-4;4]Найдите область определения функции

Слайд 11Область значения функции – это те значения, которые может принимать

зависимая переменная. Обозначение: E(f).

Слайд 12-2 2E(f) x[-2;2]Найдите область значения функции

Слайд 13Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия:1) область

определения функции – симметричное множество относительно числа 0. (Симметричным множеством

Слайд 14Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия:1) область

определения функции – симметричное множество относительно числа 0.2) выполняется равенство

Слайд 15Выполните устноФункция f (x) – четная, f ( 3 )

= 25 , тогда f ( -3 ) = ?f

Слайд 16Выполните в тетрадяхЛоманая АВС, где А ( 5; 1 ),

В ( 3; 5 ), С ( 0;

Слайд 17Нули функции – это те значения переменной, при которых значения

функции равны нулю f(x)=0. Нули функции так же называют корнями

Слайд 18Графически нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции

с осью абсцисс. На рис. представлен график функции y=x(x+1)(x-3) x[-2;2]с

Слайд 19Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки, на которых функция сохраняет

(не меняет) знак.y=x(x+1)(x-3) D(f): x[-2;2]y>0 при y

Слайд 20Укажите промежутки знакопостоянстваy>0 при y0 при y

x(-4;2) (4;5)x(2;3)

Слайд 21Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X, если-большему значению аргумента

соответствует большее значение функции.- для любых двух значений аргумента x1

Слайд 22Функция f(x) называется убывающей на промежутке X, если-большему значению аргумента

соответствует меньшее значение функции.- для любых двух значений аргумента x1

Слайд 23Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функцийФункция возрастаетФункция

возрастаетФункция убываетФункция убываетx[3;5]x[-5;-3]x [-3;-1] и x [2;3]x [-3;2] и x

Слайд 24Схема элементарного исследования функцииУказывается область определения (Д(у)=…) и область значения

(Е(у)=…)Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётнойУказывается

Слайд 255-4