Свойства числовых неравенств (8 класс)

-45,15 ∙ 3,15
 
 

– это значит, что a-b – отрицательное число.
Свойство 1: Если

Доказательство:

а>b – (a – b) – положительное число.

b>c – (b – c) – положительное число.

(a - b) + (b - c) = a - c – положительное
число.

Следовательно, а>c

Свойство транзитивности

> 5;
б) х > 0, у < 0;
в) х

+ c.
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и

Свойство 2:

и у + 7,3;
в) х – 1,2 и у –

Пример 2. Известно, что х < у. Сравните :

то a∙т < b∙т.
Если обе части неравенства умножить на одно

Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный

Если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а > b, то - а < - b.

Если a > b, и т > 0, то a∙т > b∙т.

3х и 3у;
б) -5х и -5у;
 
 
д) – х и –

– (a – b) и (c – d) –

(a - b) + (c - d) – положительное число.

(a - b) + (c - d) = а – b + с – d = (а + с) – (b + d) –
положительное число

Следовательно, а + с > b + d

II способ.

а > b → a + с > b + c

c > d → с + b > d + b

а + с > b + d

Если сложить почленно два неравенства одного знака, то получим неравенство того же знака.

Если a > b и c > d, то a + с > b + d.

< 5;
б) х > 0 и у > 5;
в) х

a ∙ с > b ∙ c
а ∙ с

с > d и b > 0 → с ∙ b > d ∙ b

При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же знака.

Если a, b, c, d – положительные числа и а > b, c > d, то a ∙ с > b ∙ d

у > 5;
б) х > 0, у > 2;

можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив

Если п — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же знака an >bn