Разложение многочлена на множители способом группировки

Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

!!!
К содержанию

выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким

общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим

числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

делитель коэффициентов

–1, -2 и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.

Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).

К содержанию

после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и

сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

группе имели общий множитель

2. Вынести в каждой группе общий множитель

в виде одночлена за скобки

3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.

Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки:

многочлен
Xy–6+3x–2y

не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только

один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.

с первого раза,если группировка не получилась попробуйте пойти иначе и

решите пример другим способом _)))

Определение

называется вынесением общего множителя за скобки.

способом группировки.

способом группировки.

в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен

в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о

решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла-Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.