Применение интеграла к решению физических задач 11 класс

работать с теоретическими вопросами темы
научиться применять интеграл к решению

физических задач

Скажите основное определение интеграла?
3. Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач

с применением интеграла?

пути, пройденного телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной

при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д.,

которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.
Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.
Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через Х, а промежуток ее изменения — через [а, b].
Отрезок [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка.
На каждой такой части задачу решают
по формулам для постоянных величин.
Далее составляют сумму (интегральную
сумму), выражающую приближенное
значение искомой величины. Переходя к
пределу при n→∞, находят искомую
величину I в виде интеграла

пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по

формуле S=vt.
Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v=f(t), то для нахождения пути, пройденного телом за время от t1 до t2, разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме:

на 2 см?

длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы

растянуть ее до 20 см?

20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным

водой).

сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится

на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

у которой верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину

10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.