Вероятность равновозможных событий

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Без теории нет практики

1) Стрелок делает 20 выстрелов и при этом 17 раз попадает в цель. Определите относительную частоту промахов стрелка.
2) В ящике 36 яблок, из них половина красных, 6 зеленых, а остальные – желтые. Определите относительную частоту появления желтого яблока.


3) У Марины 3 блузки (синяя, голубая, белая) и 4 юбки разных цветов. Она комбинировала блузки и юбки всеми возможными способами. Какова относительная частота надевания синей блузки?

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Открываем новое

О б о з н а ч е н и я:
А – событие;
т – число испытаний, при которых произошло событие А;
п – общее число испытаний;
P(A) = – относительная частота случайного события.

Если в длинной серии одинаковых испытаний со случайными исходами значения относительных частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число считают вероятностью данного события.

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Открываем новое

Классическое определение вероятности

Отметим, что само понятие вероятности, как и понятие случайного события, является аксиоматическим и поэтому не поддается строгому определению.

То, что в дальнейшем будет называться различными определениями вероятности, представляет собой способы вычисления этой величины.

n-число всех равновозможных элементарных исходов опыта,

m- число элементарных исходов, благоприятствующих событию A.

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Для проведения лотереи отпечатали 2000 билетов, из которых 100 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
Решение.
1.Общее число исходов равно количеству лотерейных билетов, то есть 2000.
2.Благоприятных исходов - купить выигрышный билет-100.

Пример 1

Ответ:0,05.

На примерах учимся

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

В кошельке находятся 4 монеты достоинством 2 рубля,8 монет достоинством 5 рублей и 8 монет достоинством 1 рубль. Случайным образом из кошелька вытаскивают одну монету. Какова вероятность того, что будет вытащена пятирублевая монета?

Достоинство монет

Количество

2 руб.

5 руб.

1 руб.

4

8

1) Общее число исходов:

2) Благоприятные исходы:

4+8+8=20.

8

8

Ответ: 0,4.

Решение:

На примерах учимся

Пример 2

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 29 из Сербии,27 из Хорватии, остальные - из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.

Всего

70

Из Сербии

Из Хорватии

Из Словении

29

27

70-(29+27)=14

70

14

Пример 3

На примерах учимся

Решение:

1) Общее число исходов:

2) Благоприятные исходы:

Ответ: 0,2.

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 100 новых сумок три сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.

Всего

100

С дефектом

3

Без дефекта

100 − 3=97

97

100

На примерах учимся

Пример 4

Решение:

1) Общее число исходов:

2) Благоприятные исходы:

Ответ: 0,97.

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Фабрика шьет пиджаки. С среднем на 100 качественных 9 пиджаков имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине пиджак этой фабрики не будет иметь дефектов.

Качественные

С дефектом

Всего

100

9

100+9=109

109

100

На примерах учимся

Пример 5

Решение:

1) Общее число исходов:

2) Благоприятные исходы:

Ответ: 0,92.

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

На 1000 исправных зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 28 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным?

Всего (общее количество исходов)-1000

Всего ( общее количество исходов)-

?

(1000+28=1028)

I с предлогом из

II с предлогом на

Сравните условия задач

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

На 1000 зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 34 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным?
Внимание! Предлог « На »,но нет слова « исправных ».

 

Качественных

Неисправных

Всего

1000

34

1000-34

1000

966

966

На примерах учимся

Решение:

1) Общее число исходов:

2) Благоприятные исходы:

Ответ: 0,966.

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

1.В среднем из 1000 новых тарелок 7 имеют малозаметную трещину. Найдите вероятность того, что случайно выбранная новая тарелка не имеет трещин.




2.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится три сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.

Общее число исходов

Общее число исходов

Благоприятные исходы

Благоприятные исходы

1000

1000-7=993

Ответ:0,993

100+3=103

100

Ответ:0,97

Попробуйте решить самостоятельно

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Пример.

Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
Решение.

Э

К

З

А

М

Е

Н

1

2

3

4

5

6

7

гласные

Э

А

Е

1

2

3

Общее число исходов

Благоприятные исходы

P(A)=m/n =3/7 ≈0,43

7

3

Ответ:0,43

сделано рукопожатий? (3.)
2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных

салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)
3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)
4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
5. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Попробуйте решить самостоятельно

1) По статистике в городе Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?
2) Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу:

Ответ:0,998

Ответ:≈ 0,430;
≈ 0,096; ≈ 0,904

Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет:
а) шатеном; б) рыжим; в) не рыжим.