Мордкович
(профильный уровень)
Халфина Елена Анатольевна,
учитель
математикиг. Нижневартовск, 2014
11 класс
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком 11 класс
Содержание
- 1. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком 11 класс
- 2. Теорема 1:Для любых двух многочленов ненулевой степени
- 3. Слайд 3
- 4. Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена
- 5. Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена
- 6. Пример 2. Разделите многочлен
- 7. Деление многочлена на двучлен х – а.Теорема
- 8. Доказательство: Если р(х) – делимое, х
- 9. Найдём, например, остаток от деления многочлена р(х)
- 10. Если при х = а многочлен р(х)
- 11. Следствие из теоремы 2.Если число а является
- 12. Схема ГорнераДля деления многочлена на двучлен х
- 13. Пусть р(х) =
- 14. Раскрыв скобки в правой части данного тождества, получим:
- 15. Отсюда имеем: b = k, c =
- 16. Эти соотношения удобно записать в виде таблицы:
- 17. Пример 3. Используя схему Горнера, разделить многочлен
- 18. Скачать презентанцию
Теорема 1:Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) существует пара многочленов q(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождество
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Многочлены от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен с остатком.
УМК А.Г.
Мордкович
математикиг. Нижневартовск, 2014
Слайд 2Теорема 1:
Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x)
существует пара многочленов q(x) и r(x) такая, что степень многочлена
r(x) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождествоp(x) s(x)q(x) + r(x) (1)
Слайд 3 В формуле (1) многочлен р(х) называют делимым, s(x) – делителем, q(x)
– частным (или неполным частным),
r(x) – остатком.
Слайд 5Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена
на x –
2.
Здесь - делимое,
x – 2 – делитель,
2х + 3 – частное (неполное частное),
3 – остаток.
Слайд 7Деление многочлена на двучлен х – а.
Теорема 2: (теорема Безу)
Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен
х – а равен р(а) (т. е. значению многочлена р(х) при х = а).
Слайд 8Доказательство:
Если р(х) – делимое, х – а –
делитель (многочлен первой степени), q(х) – частное и r –
остаток (число), то по формуле (1) получаем:р(х) = (х – а)q(х) + r. (2)
Подставив в формулу (2) вместо х значение а , получим р(а) = (а – а)q(а) + r, т. е. р(а) = r, что и требовалось доказать.
Слайд 9
Найдём, например, остаток от деления многочлена р(х) =
на двучлен х
– 2.По теореме Безу остаток равен р(2). Имеем: р(2) = = 3.
Слайд 10Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль,
т. е. выполняется равенство р(а) = 0, то число а
называют корнем многочлена.Если р(а) = 0, то в формуле (2) r = 0 и она принимает вид р(х) = (х – а)q(х). Это значит, что многочлен р(х) делится на
х – а.
Слайд 11Следствие из теоремы 2.
Если число а является корнем многочлена р(х),
то р(х) делится на двучлен х – а.
Слайд 12Схема Горнера
Для деления многочлена на двучлен х – а можно
использовать специальный приём, который обычно называют схемой Горнера.
Рассмотрим суть приёма
для случая, когда делимое – многочлен четвёртой степени.
Слайд 13Пусть р(х) =
.
Разделив р(х) на х – а, получим
р(х) = (х – а)q(х) + r, где q(х) – некоторый многочлен третьей степени, коэффициенты которого нам пока неизвестны: q(x) =
Итак,
Слайд 15Отсюда имеем: b = k, c = m – ka,
d = n – ma, e = s
– na, f = r – sa.k = b,
m = ka + c,
n = ma + d,
s = na + e,
r = sa + f.
