Слайд 1Степенные функции
урок-лекция
11 класс
Слайд 2 y = xr, r = 2n
Свойства
функции:
D(x) = R
E(y) = [0;+∞)
Функция чётная
Непрерывная
Убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞)
Ограничена снизу, не ограничена сверху
унаим=0, унаиб – нет
Выпукла вниз
Слайд 3y = xr, r = 2n-1
Свойства функции:
D(x)
= R
E(y) = R
Функция нечётная
Непрерывная
Возрастает на R
Не ограничена
унаим - нет,унаиб - нет
Выпукла вниз при х ≥0, выпукла вверх при х ≤0
Слайд 4y = xr, r = -2n
Свойства функции:
D(x) = R /{0}
E(y)
= (0;+∞)
Функция чётная
x = 0 - точка разрыва
Убывает при x>0,
возрастает при х<0
Ограничена снизу, не ограничена сверху
унаим - нет, унаиб - нет
Выпукла вниз
у = 0 - горизонтальная асимптота
x = 0 - вертикальная асимптота
Слайд 5y = xr, r = -(2n-1)
Свойства функции:
D(x) = R
/{0}
E(y) = R /{0}
Функция нечетная
x = 0 - точка разрыва
Убывает
на (-∞; 0) и на (0;+∞)
Не ограничена
унаим - нет,унаиб - нет
Выпукла вниз при х >0, выпукла вверх при х <0
у = 0 - горизонтальная асимптота
x = 0 - вертикальная асимптота
Слайд 6Свойства функции:
D(x) = [0;+∞)
E(y) = [0;+∞)
Функция общего вида
Непрерывная
Возрастает на D(x)
Не
ограничена сверху, ограничена снизу
унаим = 0, унаиб - нет
Выпукла вниз
y=xr,
r = m/n, m/n>1
Слайд 7y = xr, r = m/n, 0 < m/n
1
Свойства функции:
D(x) = [0;+∞)
E(y) = [0;+∞)
Функция общего вида
Непрерывная
Возрастает
на D(x)
Не ограничена сверху, ограничена снизу
унаим = 0, унаиб - нет
Выпукла вверх
Слайд 8y=xr , r = m/n, m/n
(0;+∞)
Функция общего вида
Непрерывная
Убывает на D(x)
Не ограничена сверху, ограничена снизу
унаим -
нет,унаиб - нет
Выпукла вниз
у = 0 - горизонтальная асимптота
х = 0 - вертикальная асимптота
Слайд 9y = xr, r = 0
Свойства функции:
D(x) = R /
{0}
E(y) = {1}
Четная
Непрерывная при х0
Постоянная