Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

Нижнедевицкой гимназии:
Быканова Л.И.

применять формулу при решении задач;
Развивать вычислительные навыки;
Воспитывать волю и настойчивость

для достижения конечных результатов.

2012, 2016, 2020… продолжите, в какой последовательности

записаны года?

по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя,

из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда?

744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча

615 зерен

первых её членов через Sn : 

Sn=b1+b2+b3+...+bn-1+bn. (1)
Умножим обе части этого равенства на q: Snq =b₁q+b2q+b3q + ...+bn_₁q+bnq.
Учитывая, что b₁q=b2, b2q=b3, b3q=b4, bn_₁q=bn
Получим Snq=b2+b3+b4+...+bn+bnq. (2)
 Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:
Snq-Sn=( b2+b3+...+bn+bnq) - (b,+b2+...+bn_₁+bn)=bnq -b₁
 Sn(q- 1)=bnq - b₁
Отсюда следует, что при q ≠ 1 (I)
Если q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и

, если q≠1 (II)

 
 

), в которой b₁=3 и

.

животное инфузория - туфелька размножается делением на две части. Сколько

было первоначально инфузорий, если после шестикратного деления их стало 320?

Вариант 2.
b₁=3, q=-2. S₄=?
№648(б)
3. №649(а)
4. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было шесть клеток?

моря, Строенье звёзд и вся земля Но математиков зовёт Известный лозунг “Прогрессио – движение вперёд”.
Итог

урока

№649 (б,г),
№650,
№658