Решение квадратных уравнений

Содержание

1. Решение квадратных уравнений
2. Какое уравнение называется квадратным?Формула для вычисления дискриминанта.Формулы
3. Определение:Квадратное уравнение — это уравнение вида aх2+
4. ДискриминантD = b2− 4ac.Если D < 0,
5. Корни квадратного уравнения
6. Неполные квадратные уравнения Уравнение ax2 +
7. Решение неполных квадратных уравнений
8. Теорема Виета ax2+bx+c=0Этими формулами удобно пользоваться для
9. Корни квадратного уравнения для чётного bax2+2kx+c=0
10. Особые случаи:ax2+bx+c=0 если a+b+c = 0, то
11. Сколько корней имеют квадратные уравнения:x2 − 8x
12. РешениеВыпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем
13. Решить квадратные уравнения: а)x2 − 2x
14. Решение
15. Решение:
16. Решение:
17. Решить неполные квадратные уравнения: а)x2 − 7x
18. Решение:а)x2 − 7x = 0 ⇒ x
19. Решите уравнения2х²-5х+3=0 4х²+7х+3=03х²+4х-7=0 2х²-5х-7=0-9х²+8х+1=0 -3х²+5х+8=0
20. Таблица для первой группы
21. Таблица для второй группы
22. Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ
23. Решение задачи Бхаскары
24. Успехов вам при решении квадратных уравнений
25. Скачать презентанцию

Какое уравнение называется квадратным?Формула для вычисления дискриминанта.Формулы для нахождения корней.Определение неполного квадратного уравнения.Решение неполных квадратных уравнений.Теорема Виета .Корни квадратного уравнения для чётного b.Особые случаи.Проверь себя.Старинная индийская задача

Главная
Алгебра
Решение квадратных уравнений

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Выполнили учителя Мкоу гимназии вятские поляны:
Гатауллина гульфия анасовна и малькова

надежда васильевна
Решение квадратных уравнений

Слайд 2Какое уравнение называется квадратным?
Формула для вычисления дискриминанта.
Формулы для нахождения корней.
Определение

неполного квадратного уравнения.
Решение неполных квадратных уравнений.
Теорема Виета .
Корни квадратного уравнения

для чётного b.
Особые случаи.
Проверь себя.
Старинная индийская задача

Какое уравнение называется квадратным?Формула для вычисления дискриминанта.Формулы для нахождения корней.Определение неполного квадратного уравнения.Решение неполных квадратных уравнений.Теорема Виета

Слайд 3Определение:
Квадратное уравнение — это уравнение вида
aх2+ bx + c

= 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные

числа, причем a ≠ 0.
Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.

Определение:Квадратное уравнение — это уравнение вида aх2+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и

Слайд 4Дискриминант
D = b2− 4ac.
Если D < 0, корней нет;
Если D

= 0, есть ровно один корень;
Если D > 0, корней

будет два.

ДискриминантD = b2− 4ac.Если D < 0, корней нет;Если D = 0, есть ровно один корень;Если D

Слайд 5Корни квадратного уравнения

Слайд 6Неполные квадратные уравнения
Уравнение ax2 + bx + c

= 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0

или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Неполные квадратные уравнения Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если

Слайд 7Решение неполных квадратных уравнений

Слайд 8Теорема Виета
ax2+bx+c=0
Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения

корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.

Теорема Виета ax2+bx+c=0Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена

Слайд 9 Корни квадратного уравнения для чётного b
ax2+2kx+c=0

Слайд 10Особые случаи:
ax2+bx+c=0
если a+b+c = 0, то
х1 =

1, а х2 =c/a .

ax2+bx+c=0
если a + c = b

, то х1 = – 1, а х2 =-c/a.

Слайд 11Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x2 − 8x + 12 =

0;
5x2 + 3x + 7 = 0;
x2 − 6x +

9 = 0.

Сколько корней имеют квадратные уравнения:x2 − 8x + 12 = 0;5x2 + 3x + 7 = 0;x2

Слайд 12Решение
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a = 1,

b = −8, c = 12; D = (−8)2 − 4

· 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a = 5; b = 3; c = 7; D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a = 1; b = −6; c = 9; D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.

РешениеВыпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a = 1, b = −8, c = 12;

Слайд 13Решить квадратные уравнения:
а)x2 − 2x − 3 = 0;
б)15

− 2x − x2 = 0;
в) x2 + 12x +

36 = 0.

Решить квадратные уравнения: а)x2 − 2x − 3 = 0;б)15 − 2x − x2 = 0;в)

Слайд 14Решение

Слайд 15Решение:

Слайд 16Решение:

Слайд 17Решить неполные квадратные уравнения:
а)x2 − 7x = 0;
б)5x2 + 30

= 0;
в)4x2 − 9 = 0.

Слайд 18Решение:
а)x2 − 7x = 0 ⇒ x · (x −

7) = 0 ⇒ x1 = 0;
x2 = −(−7)/1

= 7.
б)5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = −30 ⇒ x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
в)4x2 − 9 = 0 ⇒ 4x2 = 9 ⇒ x2 = 9/4 ⇒ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.
Ответ: а) x1 = 0; x2 = 7;
б) корней нет;
в) x1 = 1,5; x2 = 1,5.