Понятие корня n – й степени из действительного числа

корня n – й степени
из действительного числа.

графиком функции y = x⁴ ?
Рассмотрим уравнение x⁴ =

Построим графики
функций
y = x⁴ и y = 1.

Ответ: x = 1, x = -1.

Аналогично:
x⁴ = 16.

Ответ: x = 2, x = -2.

Аналогично:
x⁴ = 5.

y = 5

Ответ:

x⁵ и y = 1.
Аналогично:
x⁵ = 7.
Ответ: x = 1.
Ответ:

Рассмотрим
уравнение:

где a > 0, n N, n >1.

Если n - чётное, то уравнение имеет два корня:

Если n - нечётное, то один корень:

a
(n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное
число, которое при

Это число обозначают:

a

n

- подкоренное выражение

-показатель корня

Операцию нахождения корня из неотрицательного
числа называют извлечением корня.

соответствующую
степень.
5² = 25
10³ = 1000
0,3⁴ = 0,0081

0 ; г)  17
3
7
4
Решение:
а)  49 = 7, так

3

б)  0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125;

в)  0 ;

г)  17 ≈ 2,03

4

Определение 2 :

Корнем нечётной степени n из отрицательного
числа a (n = 3,5,…) называют такое
отрицательное число, которое при возведении
в степень n даёт в результате число a.

подкоренного выражения; корень нечётной степени
имеет смысл для любого подкоренного

Пример 2:

Решите уравнения:

четвёртую степень:
в)
Решений нет. Почему?
г)
Возведём обе части уравнения в шестую степень: