Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии 9 класс

класс

формулу n-го члена;
 Развивающая: развитие следующих навыков: умение вычислять члены арифметической

прогрессии, находить разность, определять является ли членом прогрессии числа, умения делать выводы, обобщать и конкретизировать, логического мышления, памяти;
Воспитательная: воспитание трудолюбия и общения, аккуратности, повысить интерес к изучаемому материалу, развитие кругозора.

функция, областью определения которой является множество N всех натуральных чисел.

Функция, заданная на множестве, состоящем из нескольких первых натуральных чисел, называется конечной последовательностью.
Выполните следующие задания:
1 задание
2 задание
3 задание

времени на одно и то же их значение. Когда поезд

едет со скоростью 80 км/ч, он за каждый час увеличивает пройденный путь на одно и то же количество километров. Верблюд, идущий по пустыне, ежедневно уменьшает свои запасы воды в горбах на одну и ту же величину. Человек с каждым годом жизни увеличивает свой возраст на одно и то же время. А так же, уменьшает за каждый прожитый год на одну и ту же величину время, которое ему суждено прожить на этом свете. И даже толстяк, безуспешно применяющий модные диеты, каждые сутки изменяет свой вес на одну и ту же величину - на нуль килограммов. Всё это - примеры числовых последовательностей - примеры арифметической прогрессии.

равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

натурального выполняется условие
an+1 = an+d,
где d - некоторое число.

членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна , т.е.

при любом натуральном верно равенство
an+1 – an= d.
Число d называется разностью арифметической прогрессии.
Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно узнать ее первый член и разность.

2; 3; 4; 5;…,
члены которой – последовательные натуральным числа.
2. Если

a1=1 и d=2, то получим арифметическую прогрессию
1; 3; 5; 7; 9;…,
которая является последовательностью положительных нечетных чисел.

-6; -8; -10;…,
которая является последовательностью отрицательных четных чисел.
4. Если a1=7

и d=0, то имеем арифметическую прогрессию
7; 7; 7; 7; 7;…,
все члены которой равны между собой.

любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д.

члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

a2=a1+d,
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,

a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d.
Точно так же находим, что a6= a1+5d, и вообще, чтобы найти an, нужно к a1 прибавить (n-1)d, т.е.
an=a1+(n-1)d.
Получили формулы n-го члена арифметической прогрессии.

прогрессии
1. Последовательность (an) - арифметическая прогрессия, в которой an=0,62

и d=0,24. Найдем пятидесятый член этой прогрессии.
Решение:
a50=0,62+0,24 ·(50-1)=12,38.
Ответ: 12,38.

17,2; 11,4; 5,6;… .
Решение: В данной арифметической прогрессии a1=23 и

d=a2-a1=17,2-23=-5,8. Запишем формулу n-го члена прогрессии:
an=23-5,8(n-1), т.е.
an=28,8-5,8n.

натуральное число n, при котором значение выражения 28,8-5,8n равно -122.

Решим уравнение 28,8-5,8n=-122:
5,8n=150,8,
n=26.
Ответ: число -122 является 26-м членом данной арифметической прогрессии.

что любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида
an=kn+b,
где k

и b - некоторые числа.

b - некоторые числа, является арифметической прогрессией.

В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на

прогрессии и указания как их решать. Самая древнейшая задача на прогрессии о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда.

получил на столько же больше первого, на сколько третий получил

больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:

Доля первого - x,
Доля второго - x+y,
Доля третьего - x+2y,
Доля четвертого - x+3y,
Доля пятого - x+4y.

x+(x+y)+(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)=100
7(x+(x+y))=(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)
После

упрощения первое уравнение получит вид:
x+2y=20,
а второе 11x=2y.
Решив эту систему, имеем: x=1 и y=9 .
Ответ: Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:
1 ; 10 ; 20; 29 ; 38 .

на вопросы итогового тестирования.
тест