Построение графиков тригонометрических функций

для любого х из ее области определения
f(-х) = f(х)

любого х из ее области определения
f(-х) = - f(х)

четной функции симметричен относительно оси ординат.

График нечетной функции симметричен относительно

начала координат.

является четной.

Функции у = sin х, у = tg х

и
у = сtg х являются нечетными.

периодом Т 0, если для любого х

из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е. f(х-Т) = f(Т) = f(х+Т).

является периодической с периодом 2
Функция у = sin х является

периодической с периодом 2
Функции у = tg х и у = сtg х являются периодическими с периодом

а- постоянное число, надо переместить график а на вектор (0;а).

Для

построения графика функции у = к f (x) надо растянуть график функции у = f (x) в к
раз вдоль оси ординат (задача 1).

из графика f переносом вдоль оси абсцисс на вектор (а,0)

(если а>0, то вектор направлен в положительном направлении оси абсцисс) (задача 2).
Для построения графика функции у = f (x/к) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом к вдоль оси абсцисс (задача 3).

3 cos x.

полученный график

растягиваем по оси ординат в 3 раза.
получим график функции у = 3cosx.

) .
Порядок построения графика такой:
строим график функции

у = cos х
переносим его по горизонтали на вектор (0; )

строим график функции у = cos х; сжимаем график функции

у = cos х в 2 раза вдоль оси абсцисс ;

x Решение: Cтроим график функции у = sin x. Далее построим

график функции у = sin x, путем сжатия исходного графика по оси оу в два раза. График функции у = – sin x симметричен графику функции у = sin x относительно оси абсцисс. График функции у = – sin x + 1 получается параллельным переносом графика у = – sin x в положительном направлении оси ординат на 1.

Построить графики функций
№ 104 стр. 62

б) f (x) = - 2 sin 2x
№ 112 стр. 63
г) f (x) = 1,5 cos ( - x)

112 (а,в) стр.63
(учебник: А.Н. Колмогоров
«Алгебра и начала анализа 10-11

класс»)