Степенные функции, их свойства и графики 11 класс

математики
I квалификационной категории
МКОУ «Хотьковская СОШ»
Коломина
Наталья Николаевна

действительное число (в том числе и иррациональное)) называют
степенными функциями.
Если

x-n или

у = 1
(где х ≠ 0). Графиком такой функции

1

существенно зависят от показателя степени.

промежутке [0; +∞).
Ограничена снизу и не ограничена сверху.
Наименьшее значение унаим

Свойства функции:

1

1

промежутке [0; +∞).
Ограничена снизу и не ограничена сверху.
Наименьшее значение унаим

Свойства функции:

1

1

промежутке (0; +∞).
Ограничена снизу и не ограничена сверху.
Наименьшего и наибольшего

Свойства функции:

1

1

производная степенной функции y = xr вычисляется по формуле

Найдём производную функции:
2. Функция существует при х ≥ 0, производная

3. Очевидно, что при х (0;1], значение у'≤0 и функция у(х) убывает на этом промежутке. При х [1;+∞) значение у'≥0 и функция у(х) возрастает. В точке х = 1 функция у(х) имеет минимум

э

э

является решением уравнения

5. Построим график функции у(х).

1

3

в точке а

Напомним общий вид уравнения касательной: y = f(a) + f‘(a)(x-a)

1. Найдём значение функции:

2. Найдём производную функции:

и её значение .

3. Подставим значения f(a), f'(a) и а в уравнение касательной и получим:

и её график

3. Производная степенной функции.

математического анализа(10-11, ч.1, баз.ур.)-2014
•Мордкович А.Г. - задачник-Алгебра и начала математического

Источники: