Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
методы решения логарифмических уравнений
Содержание
- 1. методы решения логарифмических уравнений
- 2. Основные методы решений логарифмических уравнений
- 3. Определение Логарифмом положительного числа b по
- 4. 1. Использование определения логарифма.
- 5. 2. Метод потенцирования.Пример 2.
- 6. 3. Введение новой переменной.Пример 3.
- 7. 4. Приведение логарифмов к одному основанию.
- 8. 5. Метод логарифмирования.
- 9. 6.
- 10. Каждому уравнению поставьте в соответствие
- 11. Функциональные методы решения логарифмических уравнений*
- 12. Использование области допустимых значений уравнения
- 13. Определение Областью допустимых значений уравнения называется общая
- 14. Утверждение 2.Если область допустимых значений уравнения состоит
- 15. Проверка:
- 16. Слайд 16
- 17. Использование монотонности функций.
- 18. * Теорема. Если
- 19. Теорема. Если
- 20. Алгоритм решенияНайти ОДЗ.Подбором найти корень уравнения.С помощью монотонности функции доказать, что корень единственный. *
- 21. Использование множества значений (ограниченности) функций
- 22. * f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f)
- 23. Утверждение 2.Если E(ƒ)∩E(g)=
- 24. Алгоритм решения1.Оценить обе части уравнения2.Если f(x)≤ M,
- 25. Проверьте свои знания тестированием
- 26. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.Рефлексия
- 27. Спасибо за работу
- 28. Скачать презентанцию
Основные методы решений логарифмических уравнений
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1 методы решения логарифмических уравнений
Методическая разработка учащихся 10 класса МОУ
«Бельская СОШ»
Слайд 3Определение
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где
a>0, , называется показатель степени, в которую
надо возвести a, чтобы получить b.
Слайд 10
Каждому уравнению поставьте в соответствие
метод его решения
*
по определению логарифма
метод потенцирования
метод подстановки
метод логарифмирования
решение по
формуле 
Слайд 13Определение Областью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций,
входящих в уравнение
Утверждение1
Если область допустимых
значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней.Например:
ОДЗ
Ответ : корней нет.
Слайд 14Утверждение 2.
Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа
значений, то корни уравнения содержатся среди этих значений.
Это условие является
необходимым, но не является достаточным.Поэтому необходима проверка.
Пример.
+
ОДЗ
Слайд 15 Проверка: При х
= -1 получаем 0=2. Равенство неверно. Значит х
= -1 не является корнем уравнения. При х=1 получаем 0=0. Значит х=1 - корень уравнения. Ответ:1
Слайд 16 Алгоритм
решения
Находим ОДЗ уравнения.
2) Если ОДЗ - пустое множество, то
уравнение не имеет корней. Если ОДЗ - конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.
Слайд 18*
Теорема.
Если функция ƒ(х) монотонна
на некотором промежутке , то уравнение ƒ(х) = c
имеет на этом промежутке не более одного корня.Пример:
log3 x + log8 (5 + x) = 2
ОДЗ: х > 0
5 + x > 0 0 < x < 5
Подбором находим корень уравнения x = 3.
Т.к. функция ƒ(х) = log3 x + log8 (5 + x) – есть сумма двух возрастающих функций, то она возрастающая.
Значит тогда данное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 3.
Слайд 19 Теорема.
Если на некотором промежутке
функция ƒ(х) возрастает, а функция g(х) убывает, то
уравнение ƒ(х) = g(х) имеет на этом промежутке не более одного корня.Пример:
log0,5 8/х = 2 – 2х
ОДЗ: x > 0
Подбором находим корень уравнения x = 2.
Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x) = log0,5 x – убывающие
Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х - возрастающая
(как убывающая функция от убывающей)
Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая
Тогда данное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 2
*
Слайд 20Алгоритм решения
Найти ОДЗ.
Подбором найти корень уравнения.
С помощью монотонности функции доказать,
что корень единственный.
*
Слайд 22*
f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) –
множества значений этих функций.
Утверждение 1.
Если пересечение множеств
значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней.Пример:
Рассмотрим функции f(x)= и g(x)=
Найдём их области значений.
Е(f): Е(g):
E(ƒ)∩ E(g)=Ø
Ответ: нет корней
Слайд 23Утверждение 2.
Если E(ƒ)∩E(g)= и f(x)≤
M, а g(x)≥M, то уравнение
f(x)= g(x) равносильно системе уравнений
Пример
*
Ответ: 0
X=0
Слайд 24Алгоритм решения
1.Оценить обе части уравнения
2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то
равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x)
и g (x) одновременно будут равны M, т.е.f(x)= g(x)
Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение.
*
Слайд 25Проверьте свои знания тестированием
Пройдите по ссылке:
Логарифмические уравнения.
Логарифмические уравнения.exe*
Критерии оценки
3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»
