Рене Декарт
(французский математик)
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Методы решения квадратных уравнений
Содержание
- 1. Методы решения квадратных уравнений
- 2. «Для разыскания истины вещей – необходим метод»*
- 3. Цель урокаобобщение и систематизация знаний по теме.ликвидация
- 4. Работаем устно*
- 5. Неполные квадратные уравнения: *
- 6. 4 метод* D < 0Корней нетD = 0D > 0
- 7. b = 2k (четное число)*5 метод
- 8. Теорема Виета x1 и х2 –
- 9. Работа с карточкой*
- 10. Работа с карточкой*
- 11. *Специальные методы:Метод выделения квадрата двучлена.Метод «переброски» старшего коэффициентаНа основании теорем:
- 12. Метод выделения квадрата двучлена. Цель: привести квадратное
- 13. Метод выделения квадрата двучлена. *
- 14. Корни квадратных уравнений и связаны соотношениямииВ некоторых
- 15. Пример:Метод «переброски» старшего коэффициента.«Перебросим» коэффициент 2 к
- 16. На основании теорем:Если в квадратном уравнении a+b+c=0,
- 17. На основании теорем:Примеры:Решение. Так как а +
- 18. Общие методы:Разложение на множители;Введение новой переменной;Графический метод.*
- 19. Метод разложения на множителипривести квадратное уравнение общего
- 20. Метод разложения на множителиПример: *Разложим левую часть
- 21. Введение новой переменной.Умение удачно ввести новую переменную
- 22. Введение новой переменной.Пример: *Пусть: t = 5х
- 23. Для решения уравнения f(x) = g(x)
- 24. Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3Построим на одной
- 25. Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2xПостроим
- 26. *«Золотые мысли»Расставьте номера методов решения уравнений и расшифруйте высказывание
- 27. *«Золотые мысли»Расставьте номера методов решения уравнений и расшифруйте высказывание
- 28. *«Золотые мысли»КЛЮЧ
- 29. «Золотые мысли»УЧИТЬСЯ НЕЛЕГКО, НО ИНТЕРЕСНО. Ян Амос Коменский (1592-1670),чешский педагог, писатель.*
- 30. Домашнее заданиеРешите уравнение х2+6х-16=0 по формуле, выделением
- 31. Скачать презентанцию
«Для разыскания истины вещей – необходим метод»* Рене Декарт (французский математик)
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Цель урока
обобщение и систематизация знаний по теме.
ликвидация пробелов в знаниях
учащихся.
выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений
*
Слайд 11*
Специальные методы:
Метод выделения квадрата двучлена.
Метод «переброски» старшего коэффициента
На основании теорем:
Слайд 12Метод выделения квадрата двучлена.
Цель: привести квадратное уравнение общего вида к
неполному квадратному уравнению.
Пример:
a2+2ab+b2=(a + b)2 a2-b2=(a-b)(a + b)
*
7 метод
Слайд 13Метод выделения квадрата двучлена.
*
Выделим в левой части
полный квадрат.
Запишем выражение х2 + 6х в следующем виде: х2
+ 6х = х2 + 2· х ·3, чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как
х2 + 2· х ·3 + 32 = (х + 3)2 .
Преобразуем теперь левую часть уравнения х2 + 6х – 7 = 0, прибавляя
к ней и вычитая 32. Имеем:
х2 + 6х – 7 = х2 + 2· х ·3 + 32 – 32 – 7 = (х + 3)2 – 9 – 7 = (х + 3)2 – 16.
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(х + 3)2 –16 = 0, т.е. (х + 3)2 = 16.
Следовательно, х +3 = 4, или х +3 = - 4 ,
х1 = 1, х2 = – 7.
Пример: х2 + 6х – 7 = 0
Слайд 14Корни квадратных уравнений
и
связаны соотношениями
и
В некоторых случаях бывает удобно
решать сначала не данное квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской»
коэффициента а .Пример:
Метод «переброски» старшего коэффициента.
8 метод
Слайд 15Пример:
Метод «переброски» старшего коэффициента.
«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в
результате получим уравнение
у2 – 11y +30 = 0.Согласно теореме Виета
У1+У2 =11 У1=6 Х1=
У1 * У2 = 30 У2= 5 Х2=
Х1=3
Х2= 2,5
Ответ : 3 и 2,5
=>
=>
=>
Слайд 16На основании теорем:
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из
корней равен 1, а
второй по теореме Виета
равен Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1,
а второй по теореме Виета равен
Примеры:
9 метод
10 метод
Слайд 17На основании теорем:
Примеры:
Решение.
Так как а + b + с
= 0 (345 – 137 – 208 = 0), то
х1 = 1, х2 =.
Ответ: 1; –
Решение.
Так как а-b+с = 0 (132 – 247 +115=0), то х1= - 1, х2= -
Ответ: - 1; -
Слайд 19Метод разложения на множители
привести квадратное уравнение общего вида к виду
А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.
Цель:
Вынесение общего
множителя за скобки;Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки.
Способы:
Пример:
*
11 метод
х2 + 10х – 24 = 0
Слайд 20Метод разложения на множители
Пример:
*
Разложим левую часть уравнения на множители:
х2
+ 10х – 24 = х2 + 12х – 2х
– 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = = (х + 12)(х – 2).Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х – 2) = 0.
Так как произведение равно нулю, то по крайне мере один из его множителей равен нулю.
Поэтому левая часть уравнения обращается в нуль при х = 2,
а также при х = - 12.
Это означает, что 2 и – 12 являются корнями уравнения х2 + 10х – 24 = 0.
х2 + 10х – 24 = 0
Слайд 21Введение новой переменной.
Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент
математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более
прозрачной.Пример:
*
12 метод
Слайд 22Введение новой переменной.
Пример:
*
Пусть: t = 5х + 3
Произведем замену переменной t2=3t-2
Тогда t2-3t+2=0
(Устно проверим
условие D > 0) по теореме, обратной теореме Виетаt1+t2=3
t1*t2 =2 t1 = 1, t2 = 2
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х
Если t = 1, то 5х+3=1 Если t = 2, то 5х+3=2
5х=1-3 5х=2-3
5х=-2 5х=-1
Х=-0,4 Х=-0,2
Ответ: -0,4; -0,2
Слайд 23 Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций
y = f(x), y = g(x) и найти
точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Замечание: Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.*
Графический метод.
Пример: Х2-2х-3=0
13 метод
Слайд 24Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим на одной координатной плоскости графики
функций
y=x2 и
y= 2x + 33
-1
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
Пример: Х2-2х-3=0
Представим уравнение в виде Х2=2х+3
Графический метод.
Слайд 25 Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной
плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x
-1
3
Графический метод.
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
Пример: Х2-2х-3=0
Представим уравнение в виде Х2 +3=2х
Слайд 29«Золотые мысли»
УЧИТЬСЯ НЕЛЕГКО, НО ИНТЕРЕСНО.
Ян Амос Коменский (1592-1670),
чешский педагог,
писатель.
*
Слайд 30Домашнее задание
Решите уравнение х2+6х-16=0 по формуле, выделением квадрата двучлена и
графическим методом
Решите уравнение 3х2+5х+2=0 пятью способами.
Решите уравнение (х2-х) 2 -
14(х2-х)+24=0 методом введения новой переменной.*
