Множества и операции над ними 9 класс

множеств.
Равные множества и подмножества.
Операции, выполняемые над множествами.

создатель теории бесконечных множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических

наук на рубеже 19— 20 вв.
Теория множеств появилась на свет 7 декабря 1873 года.

во всех её разделах.
К сожалению, основному понятию теории – понятию

множества – нельзя дать строгого определения.

Можно сказать, что множество – это «совокупность», «собрание», «коллекция», «семейство», «система», «класс» и т. д.

Понятие множества поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д.

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Z.

обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z.
Если элемент

х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M.

Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается
или 0.

9}
B = {Маша, Даша, Саша}
М= 1,2,3,4,5
М= х:хϵN, 1≤х≤5
Множество ЧЁТНЫХ чисел:

свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «ДЕЛИТСЯ НА 2».

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ

одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А является

элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А.

Если каждый элемент множества А является
элементом множества В, то множество А называется подмножеством В.
Обозначение: А  В.
Знак «  » - знак включения.

{x,z,t} {x,y,z} {x,y,t }

{y,z,t}
x,y x,z x,t y,z y,t z,t
x y z t

множество, которое состоит из всех элементов, лежащих одновременно в множестве

А и в множестве В.

Объединением
двух множеств А и В называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств - или А или В.

АВ= {x xA и xB}

А  В={x xA или xB}

из тех и только тех
элементов множества А,
которые не

принадлежат
множеству В.

А

В

Если В подмножество А,
то разность А \ В называется
дополнением множества В
до множества А.

Дополнение множеств

№424(2;4), 429, тест.
2 уровень – Параграф 31, №429, выполнить тест.

ещё говорят, парадоксов. Появление парадоксов связано с тем, что далеко

не всякие конструкции и не всякие множества можно рассматривать.

«Парадокс брадобрея»

его взвода, которые сами себя не бреют.
Неисполнение приказа в

армии, как известно, тягчайшее преступление.
Однако возник вопрос, брить ли этому солдату самого себя. Если он побреется, то его следует отнести к множеству солдат, которые сами себя бреют, а таких брить он не имеет права. Если же он себя брить не будет, то попадёт во множество солдат, которые сами себя не бреют, а таких солдат согласно приказу он обязан брить.

в) простые числа; г) треугольники.

чисел, кратных 11; б) множество делителей числа 5; в) множество океанов; г) множество

натуральных чисел; д) множество рек Ростовской области; е) множество корней уравнения х - 3 = 10; ж) множество решений неравенства х + 2 < 3.

в этой корзине; С – множество груш в этой корзине; Д –

множество слив в этой корзине.
Чем являются множества В, С и Д для множества А?

животных?

множеств военно-служащих?

принадлежащих одному семейству?