Разделы презентаций


Презентация предел функции

Содержание

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn)

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Понятие предела функции

Понятие предела функции

Слайд 2Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме,

быть может, самой точки x0. 
Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности

точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0,

Слайд 3Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε >

0 существует такое число δ > 0, что для всех

точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0,

Слайд 4Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и

ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей

определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и

Слайд 5Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции

→ 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции → 4). Предел

Слайд 6Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций,  не имеющих предел в точке

Слайд 7Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a,

причем     

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем     То  если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

Слайд 8Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя
.
Используя

теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся подставить число в

функцию
Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему о пределе частного, получимСначала просто пытаемся

Слайд 9Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о

пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при

x→3. Тогда
Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя.Величина 1/(x-3) является бесконечно

Слайд 10Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида

Отыскание

предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для того, чтобы раскрыть

неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.Для

Слайд 11
Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Слайд 12
Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление на ноль

(делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.
 

Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.
Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

Слайд 13Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном случае получена

так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены,

и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.


Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:


Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена так называемая неопределенность 0/0Общее правило: если в

Слайд 14Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти предел 
Сначала пробуем

подставить 3 в выражение под знаком предела это первое, что

нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

Слайд 16Замечательные пределы
первый замечательный предел


второй

замечательный предел



Замечательные пределыпервый замечательный предел      второй замечательный предел

Слайд 17Примеры

Примеры

Слайд 18Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0

такое, что для всех 

  выполняется неравенство  


При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1 


Предел функции  слева

Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех 

Слайд 19Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0

такое, что для всех  

 выполняется неравенство 

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2 

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех   

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика