– 25 =
a2 – 36 =
Разложите на множители
а(а –
5b)(a – 5) (а + 5)
(a – 6) (а + 6)
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Разложение на множители
Содержание
- 1. Разложение на множители
- 2. Что называют разложением многочлена на множители? a2
- 3. 8 – a3 = x3 + 64
- 4. Способы разложения на множителиВынесение общего множителяза скобкиСпособгруппировкиС помощью формул сокращенного умноженияПоследовательно несколько способов
- 5. Решите уравнения(х – 2)(х + 2) =
- 6. х2 – 16 = 0 (х –
- 7. х2 + 10х + 25 =0 (х
- 8. 9х – х3 = 0 х(9-х2) =
- 9. Разложение на множители позволило нам сократить дробь.
- 10. Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов
- 11. Найти переменные, которые входят в каждый член
- 12. Разложить на множители: -x4y3-2x3y2+5x2.Воспользуемся сформулированным алгоритмом.Наибольший общий
- 13. Переменная y входит не во все члены
- 14. Способ группировки Рассмотрим пример: разложите на множители
- 15. bx2 + 2b2 – b3 – 2x2
- 16. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения Вспомните эти формулы:a2-b2=(a-b)(a+b);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.
- 17. Первую из этих формул можно
- 18. Воспользовались формулой суммы кубов.а6 + 27b3
- 19. Х 2 40,8ху + 0,16у 2
- 20. Воспользовались формулой разности квадратов.х6 – 4а4 ==
- 21. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации
- 22. Сначала займемся вынесением общего множителя
- 23. Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда
- 24. Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно, 9a4-24a2b+16b2=
- 25. 2. Разложить на множители x4+x2a2+a4Применим метод
- 26. 3. Разложить на множители n3+3n2+2nСначала воспользуемся
- 27. Окончательно получаем:n2+3n+2=n2+2n+n+2 == (n2+2n)+(n+2) = n(n+2)+(n+2) == (n+2)(n+1).n(n+1)(n+2).n2+3n+2=
- 28. Слайд 28
- 29. Ответы
- 30. До новых встреч!
- 31. Спасибо!
- 32. Скачать презентанцию
Что называют разложением многочлена на множители? a2 – 5ab = a2 – 25 = a2 – 36 =Разложите на множителиа(а – 5b)(a – 5) (а + 5)(a – 6) (а +
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Что называют разложением многочлена на множители?
a2 – 5ab =
a2
– 25 =
5b)
Слайд 38 – a3 =
x3 + 64 =
a3 –
25а =
а(а + 4b)
a2 + 4ab =
(2 –
a)(4 + 2а + a2 (х + 4)(х2 – 4х + 16)
а(а – 5)(а + 5)
Разложите на множители
Слайд 4Способы разложения на множители
Вынесение общего множителя
за скобки
Способ
группировки
С помощью формул сокращенного
умножения
Последовательно несколько способов
Слайд 89х – х3 = 0
х(9-х2) = 0
х(3
– х)(3 + х) = 0
х = 0
или 3 – х = 0 или 3 + х = 0 х = 0 или х = 3 или х = - 3
Слайд 9Разложение на множители позволило нам сократить дробь.
Найдите значение числового
выражения
532-472
612-392
Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов:
532-472
612-392
(53-47)(53+47)(61-39)(61+39)
=
6•100
22•100
=
=
6
22
=
3
11
Слайд 10
Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов
1. Найти
наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, -
он и будет общим числовым множителемВынесение общего множителя за скобки
Слайд 11Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать
для каждой из них наименьший
(из имеющихся) показатель степени.
3. Произведение
коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который выносят за скобки.
Слайд 12Разложить на множители:
-x4y3-2x3y2+5x2.
Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2
и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена
с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Слайд 13Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее
нельзя вынести за скобки.
Вывод:
за скобки можно вынести x2, в
данном случае целесообразнее вынести -x2.-x4y3-2x3y2+5x2 =
-x2(x2y3+2xy2-5)
Получим:
Слайд 14Способ группировки
Рассмотрим пример:
разложите на множители многочлен
х3+х2у– 4у – 4х
=
(х2+х2у) – (4х+4у) =
= х2 (х + у)
– 4(х + у) = х + у)(х2 – 4) =
(х + у)(х2 – 4) =
(х + у)(х – 2)(х + 2)
Слайд 15bx2 + 2b2 – b3 – 2x2 =
(bx2 –
b3) – (2x2–2b2)=
= b(x2 – b2) –2(x2 – b2)
= (b – 2)(x2 – b2) =
(b – 2)(x – b)(x + b)
Способ группировки
Слайд 16Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
Вспомните эти
формулы:
a2-b2=(a-b)(a+b);
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
Слайд 17 Первую из этих формул можно применять к выражению,
представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов),
вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; Последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений.a2-b2=(a-b)(a+b);
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
Слайд 18 Воспользовались формулой суммы кубов.
а6 + 27b3 =
(a2)3 + (3b)3
=
= (a2 + 3b)(a4 – 3a2b + 9b2)
Слайд 19 Х 2
4
0,8ху + 0,16у 2
Х 2
2
=
2 ·
1
2
х · 0,4у +
(0,4у)2 =
Х
2
0,4у
2
=
Воспользовались формулой квадрата разности.
Слайд 20Воспользовались формулой разности квадратов.
х6 – 4а4 =
= (х3)2 – (2а2)2
= (х3 – 2а2) (х3 + 2а2)
Слайд 21Разложение многочлена
на множители с помощью комбинации различных приемов
В математике не
так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один
прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.
Слайд 22 Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим
коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем
это – наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.1. Разложить на множители многочлен
36a6b3-96a4b4+64a2b5
Слайд 23Итак, за скобки вынесем 4a2b3.
Тогда получим:
36a6b3-96a4b4+64a2b5 =
4a2b3(9a4-24a2b+16b2)
2) Рассмотрим
трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным
квадратом. Имеем:9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b.
Слайд 24Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,
9a4-24a2b+16b2=
3) Комбинируя два приема
(вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения),
получаем окончательный результат:(3a2-4b)2.
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.
Слайд 252. Разложить на множители
x4+x2a2+a4
Применим метод выделения полного квадрата. Для
этого представим x2a2 в виде 2x2a2-x2a2. Получим:
(x2+a2)2-(xa)2=
x4+x2a2+a4 =
x4+2x2a2-x2a2+a4=
= (x4+2x2a2+a4)-x2a2
== (x2+a2+xa) · (х2 + а2 – ха)
Слайд 263. Разложить на множители
n3+3n2+2n
Сначала воспользуемся тем, что n можно
вынести за скобки: n(n2+3n+2).
Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки,
предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим:
Слайд 27Окончательно получаем:
n2+3n+2=
n2+2n+n+2 =
= (n2+2n)+(n+2) =
n(n+2)+(n+2) =
= (n+2)(n+1).
n(n+1)(n+2).
n2+3n+2=
Теги
