Целые уравнения

трудолюбие, терпение, прилежание, внимательность, настойчивость в преодолении трудностей;
2) Учиться принимать

и оказывать помощь и поддержку товарищей;
3) Отработать навык решения целых уравнений, начиная с линейного вида и заканчивая уравнениями олимпиадного текста;
4) Учиться уважать труд младших и старших учеников твоего учителя.

х² = t, тогда
t² - 7t

+10 = 0
t = 5 или t = 2 (по формуле Виета)
х² = 5 или х² = 2




2) 3 х4– 7х² - 6 = 0
Пусть х² = t, тогда
3t² - 7t - 6 = 0
Д = 49 - 4 · 3 · (-6) = 121


(по формуле Виета)



  нет корней

2· (х² - 2х - 5) – 3 = 0
Пусть

х² - 2х – 5 = а, тогда
а² - 2а – 3 = 0
а = 3 или а = -1 (по формулам Виета)
х² - 2х – 5 = 3 или х² - 2х – 5 = -1
х² - 2х – 8 = 0 х² - 2х – 4 = 0
х = 4 или х = -2 Д = 1+4 =5



2) (2х² + 7х - 8) · (2х² + 7х - 3) – 6 = 0
Пусть 2х² + 7х = t, тогда
(t - 8) · ( t - 3) – 6 = 0
t² - 11t + 18 = 0
t = 9 или t = 2
2х² + 7х = 9 или 2х² + 7х = 2
2х² + 7х – 9 = 0 2х² + 7х - 2 = 0


х = -4,5 или х = 1

= 0
9х² · (х - 2)

– (х - 2) = 0
(х - 2) (9х² - 1) = 0
х – 2 = 0 или 9х² - 1 = 0
х = 2 (3х - 1) · (3х + 1) = 0





2) 5х³ - 19х² - 38х + 40 = 0
(5х³ + 40) – (19х² + 38х) = 0
5 · (х³ + 8) - 19х· (х + 2) = 0
5· (х + 2) · (х² - 2х +4) – 19х · (х + 2) = 0
(х + 2) · (5 · (х² - 2х +4) – 19х) = 0
(х + 2) · (5х² - 10х + 20 – 19х) = 0
(х + 2) · (5х² - 29х + 20) = 0
х + 2 = 0 или 5х² - 29х + 20 = 0
х = -2 Д = 841 – 4· 5 · 20 = 441


х = 5 или = 0,8

Ответ: -2; 5; 0,8

уравнения
х³ - 8х² + 13х – 2

= 0
Целые корни уравнения являются делителями числа -2. возможные корни: ± 1; ± 2.
Если х = 2, то 2³ - 8 · 2² + 13 · 2 – 2 = 0
8 – 32 + 26 – 2 = 0
34 – 34 = 0


2 корень уравнения: х³ - 8х² + 13х – 2 х – 2
х³ - 2х² х² - 6х + 1
-6х² + 13х
-6х² + 12х
х – 2
х – 2
0
Данное уравнение можно записать: (х - 2) · (х² - 6х + 1) = 0
х – 2 = 0 или х² - 6х + 1 = 0