Молекулярная физика и термодинамика

Кудрявцев Б.Б., Курс физики: Теплота и молекулярная физика. –

М.: Учпедгиз, 1960. 210 с. 2.   Савельев И.В. Курс общей физики Т. 1, Механика, колебания и волны, молекулярная физика, - М.: Наука, 1966. 404 с. 3.   Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика.-М.: Наука, 1976. 500 с. 4.   Матвеев А.Н. Молекулярная физика.- М.: Высшая школа. 5.   Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.2. - М.: Наука. 6.   Яковлев В.Ф. физики: Теплота и молекулярная физика. 7.   Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.- М. 8.   Сборник задач по общему курсу физики: Термодинамика и молекулярная физика // В.Л. Гинзбург. Л.М.Левин, Д.В.,Сивухин, И.Я. Яковлев. - М.: Наука, 1976.- 208 с.

собой раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя из

так называемых молекулярно-кинетических представлений. Согласно этим представлениям, любое тело – твердое, жидкое или газообразное – состоит из большого количества весьма малых обособленных частиц – молекул. Молекулы всякого вещества находятся в беспорядочном, хаотическом, не имеющим какого-либо преимущественного направления движении. Его интенсивность зависит от температуры вещества.

или газе частиц.

тела в природе состоят из мельчайших
структурных единиц – атомов

и молекул.

непосредственно наблюдаются на опыте (Р, Т, V и др.) как

суммарный результат действия молекул. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не движением отдельных молекул, а лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц, следовательно другое название – статистическая физика.

Изучением различных свойств тел и изменений состояния вещества занимается также термодинамика. Однако в отличие от МКТ термодинамика изучает макроскопические свойства тел и явлений природы, не интересуясь их микроскопической картиной.

Не вводя в рассмотрение молекулы и атомы, не входя в микроскопическое рассмотрение процессов, термодинамика позволяет делать целый ряд выводов относительно их протекания.

совокупность рассматриваемых тел. Пример системы: жидкость + пар.
Всякая система может

находиться в различных состояниях, отличающихся температурой, давлением, объемом и т.д. Подобные величины, характеризующие состояние системы, называют параметрами состояния.
Не всегда какой-либо параметр имеет определенное значение. Если например, температура в разных точках неодинакова, то телу нельзя приписать определенное значение параметра Т. В этом случае состояние называется неравновесным. Если такое тело изолировать от других тел и предоставить самому себе, то Т выровняется и примет одинаковое для всех точек значение Т – тело перейдет в равновесное состояние.
Итак, равновесным состоянием системы называется такое состояние при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.
Имеют место флуктуации…

связан с нарушением равновесия системы.
Всякий процесс, состоящий из непрерывной

последовательности равновесных состояний, называется равновесным.

Агрегатные состояния вещества…

по сравнению с объемом сосуда, в котором он находится.

сосуда абсолютно упругие.

значением трех параметров: Р, Т, и V. Эти параметры связаны

между собой. Изменение одного ведет к изменению другого. Связь может быть задана аналитически:

F(Р, Т, V) = 0 или P = f(V,T)

постоянной температуре
T = const.

T2
или PV = const

при постоянном давлении
Изобарный процесс

- 273 V = 0;
тогда 0 = V0 –

273k
отсюда k = V0/273
α = 1/273
V = V0 (1+αt)

газа при постоянном объеме

- 273 P = 0;
тогда 0 = P0 –

273k
отсюда k = P0/273
α = 1/273
Р = Р0 (1+αt)

массы (а.е.м.) – mед – единица массы, равная 1/12 массы

изотопа углерода С12.

mед = 1,66·1027 кг

Количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г С12 (изотопа углерода) называется молем (в 12 кг – киломолем).

Число молекул в одном моле называется числом Авагадро

NА = 6,02·1023 моль1 = 6,02·1026 кмоль 1

Молярная масса – масса одного моля (µ)

При одинаковых температурах и давлениях все газы содержат в единице объёма одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 при нормальных условиях, называется числом Лошмидта: NL = р0/kT0 = 2,68·1025 м 3.

Нормальные условия: P0 = 105 Па; Т0 =273 К

уравнение идеального газа:

газа;

, где R – универсальная газовая постоянная;
R =

8,31 Дж/К моль Vмоль = V/ν

- количество молей, где m – масса газа,
а μ – молярная масса.

атомов или молекул, находящихся в непрерывном движении.
2. В любом, даже

очень маленьком, объеме газа, к которому еще применимы выводы МКТ, число молекул очень велико.
3. При отсутствии внешних сил молекулы газа распределяются равномерно по всему объему, предоставленного газу.
4. Направления движения молекул распределены хаотично, значения скоростей изменяются в широких пределах.
5. Соударение молекул друг с другом и со стенками сосуда абсолютно упругие.
6. Размеры молекул малы по сравнению с расстоянием между ними.
7. Молекулы взаимодействуют друг с другом только в момент непосредственного «соударения». В остальное время силами взаимодействия можно пренебречь.
8. Собственный объем молекул газа мал по сравнению с объемом сосуда, предоставленного газу.

размерами и взаимодействуют друг с другом с силами, быстро убывающими

с увеличением расстояния между молекулами. По мере уменьшения плотности газа собственный объем молекул делается все меньше по сравнению с объемом, занимаемым газом, а средние расстояния между молекулами становятся настолько большими, что силами взаимодействия молекул между собой можно пренебречь.

При ударе о стенку сосуда молекула сообщает ей импульс. Каждый элемент поверхности стенки ΔS непрерывно подвергается бомбардировке большим количеством молекул, в результате чего за время Δt получает суммарный импульс Δp1, направленный по нормали к ΔS.

силы к ΔS есть давление P.

Будем полагать, что молекулы движутся

только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. Если газ содержит N молекул, то в любой момент времени вдоль каждого направления будет двигаться N/3 молекул. При этом половина из них (N/6) движется вдоль данного направления в одну сторону.
Таким образом, в интересующем нас направлении (по нормали к данному элементу стенки ΔS) движется N/6 молекул.
Сделаем еще одно упрощение. Припишем всем молекулам одинаковые значения скорости .

молекулы до и после удара о стенку противоположно направлены и

по абсолютному значению равны по m. Таким образом, стенка получает импульс 2m.

Число молекул, ударивших выделенную площадку за время Δt равно:
ΔN = N/6 = nV/6, где n – концентрация.

Тогда ΔN = (n ΔS Δt)/6

ΔN/Δt = (n ΔS)/6

Суммарный импульс

Δp = 2m ΔN = 2m(n ΔS Δt)/6

оказываемое им на стенку сосуда.

Δp/(Δt ΔS) = P = 2m(n

ΔS Δt)/(6 ΔS Δt) = (mn2)/3

Учитывая, что (m2)/2 – есть кинетическая энергия поступательного движения молекул, получаем:

P = 2/3 nE

C учетом распределения молекул по скоростям, возникает необходимость рассмотрения средних значений скоростей, импульсов и энергий.

Это уравнение является
основным уравнением кинетической теории газов.

PVмоль = 2/3 (n Vмоль)E

(n Vмоль) = NА

С другой стороны, PVмоль = RT, тогда

RT = 2/3 (n Vмоль)E = 2/3 NА E.

Следовательно, E = 3/2 T R/NА.

R/NА = k – постоянная Больцмана
(k = 1,38×10-23 Дж/К).

Таким образом, E = 3/2 kT

пропорциональная средней энергии движения молекул.

Этот вывод справедлив не только для

газов, но и для вещества в любом агрегатном состоянии.

Подставим полученное для энергии выражение в
основное уравнение МКТ:
P = 2/3 nE = 2/3 n 3/2 kT

P = nkT

P = nkT

Поскольку k = R/NА, то P = nTR/NА

Концентрация молекул есть отношение количества молекул к объему сосуда, в котором они находятся: n = N/V,

тогда P = (N/V)TR/NА = (N/NА) RT/V

Откуда следует:

PV = (N/NА)RT = νRT

или PV/T = (m/μ)RT - уравнение Менделеева-Клайперона.

иметь различную скорость, но средняя энергия будет одна и та

же.

Поскольку P = nkT = (n1 + n2 + n3 + …)kT,

где n1, n2, n3, … - обозначают концентрации элементов 1-го, 2-го и т.д. сорта, то
P = n1 kT + n2 kT + n3 kT + …

Следует заметить, что n1kT – это давление P1, которое было бы в сосуде, если бы в нем находились только молекулы 1-го сорта.

Аналогично: n2 kT – это давление P2,
n3 kT – это давление P3 и т.д.

присутствуют в сосуде в том количестве, в котором они содержатся

в смеси, называется парциальным давлением соответствующей компоненты газовой смеси.

P = P1 + P2 + P3 + …

Закон Дальтона: Давление смеси идеальных газов равно сумме
парциальных давлений газов, образующих смесь.

тяжести приводит не только к возникновению избыточного давления на дно

сосуда, содержащего газ, но и к определенному распределению молекулярной плотности на высоте газового столба. Одновременно с изменением плотности изменяется и давление газа.

Выделим мысленно столб газа с основанием в 1 см2.
Р0 – давление газа у основания столба; Р – давление газа в сечении столба на высоте h.
Р0>Р.
Для вычисления зависимости ρ (h) проведем второе сечение, на дифференциально малую величину dh выше первого.

в первом сечении, т.е. будет равно P - dP.
Уменьшение давления,

очевидно, будет равно весу столбика газа, заключенного между первым и вторым сечениями. Если nh - число молекул в 1 см3 газа на высоте h, а m – масса молекулы, то вес столбика газа, заключенного между первым и вторым сечениями будет равна nhmgdhS.

dP = dF/S

Тогда dP = -nhmgdh……..(1).

к (2), получим:

-nhmgdh = dnhTR/NA

Интегрируем:

……….(2)

= ln n0, тогда


……………..(3)
Поскольку mnh = ρh, а mn0

= ρ0, то

получена Лапласом и называется барометрической формулой Лапласа. Если учесть, что

μgh – изменение потенциальной энергии одного моля газа при перемещении его от уровня, на котором в 1 см3 содержится n0 частиц до уровня, на котором в 1 см3 – nh частиц, то

.

m – масса одной молекулы, k – постоянная Больцмана.
Отсюда

следует, что с понижением температуры число частиц на высотах, отличных от 0, убывает, обращаясь в 0 при Т = 0. При абсолютном нуле все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, напротив, n слабо убывает с высотой, так что молекулы оказываются распределенными на высоте почти равномерно. (Причины: притяжение молекул к Земле и тепловое движение).

= mgh. Следовательно, распределение молекул по высоте является вместе с

тем и распределением их по значениям потенциальной энергии.

Тогда

где n0 – число молекул в единице объема в том месте, где потенциальная энергия молекулы равна 0, n – число молекул в единице объема в том месте, где потенциальная энергия молекулы равна Еn.

Следовательно, молекулы располагаются с большей плотностью в местах, где их потенциальная энергия меньше.

Тогда

где n1 и n2 - количества молекул в единице объема в местах, где их потенциальные энергии соответственно равны Еn1 и Еn2.

случае потенциального поля сил Земного тяготения, но и в любом

потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения. В соответствии с этим, распределение

называют Распределением Больцмана.

Больцман доказал, что распределение

исключительную роль в деле утверждения молекулярных представлений, связаны с использованием

полученной выше барометрической формулы. Основная идея опытов Перрена сводилась к предположению, что законы МКТ определяют поведение не только атомов и молекул, но и гораздо более крупных частиц, состоящих из многих тысяч молекул.

Предполагается, что средние кинетические энергии очень мелких частиц, совершающих броуновское движение в жидкости, совпадают со средними кинетическими энергиями молекул газа, если температура газа и жидкости одинакова. Точно также распределение по высоте частиц, взвешенных в жидкости, подчиняются тому же закону, что и распределение по высоте молекул газа.

микроскопа на разные слои эмульсии)


Определение значения числа Авогадро (на

основе закона распределения молекул с высотой Л.Больцмана)

самому осторожному ученому говорить
об экспериментальном доказательстве атомистической теории материи.

Таким образом, атомистическая теория возведена в ранг научной,
прочно обоснованной теории».

О значимости работ Перрена можно судить по следующим высказываниям:

В. Оствальд

«Блестящее определение числа атомов Перреном завершило триумф атомизма ...
Атом химиков стал теперь реальностью»

А.Пуанкаре

Таким образом, опыты Перрена являются наиболее ярким экспериментальным подтверждением представлений
молекулярно-кинетической теории строения вещества