О некоторых задачах ЕГЭ по атомной и ядерной физике

физике атома и атомного ядра



Планетарная модель атома
Постулаты Бора. Излучение и

поглощение фотонов при переходе атома с одного уровня на другой
Линейчатые спектры. Спектр уровней атома водорода

n = 1, 2, 3, …
Лазер
Нуклонная модель ядра Гейзенберга – Иваненко. Заряд ядра. Массовое число ядра. Изотопы.
Энергия связи нуклонов в ядре. Ядерные силы
Дефект массы

позитронный распад, гамма-излучение.

Закон радиоактивного распада:

Дополнительно ( Еще что не

вошло в кодификатор)

Энергия свободной частицы

Импульс частицы:

Энергия покоя свободной частицы: E0 = m0c2,
Связь массы и энергии свободной частицы:
Активность радиоактивного распада: А = ∆N/∆t

Релятивистский закон сохранения энергии

поглощение фотонов при переходе атома с одного уровня на другой.

Линейчатые спектры. Спектр уровней атома водорода

Атом позитрония состоит из электрона и позитрона, обращающихся вокруг их общего неподвижного центра масс. Позитрон имеет массу, равную массе электрона и заряд, противоположный заряду электрона. Для орбиты движения частицы с минимальным радиусом выполняется условие квантования , где р – импульс электрона или позитрона. Найдите импульс позитрона на этой орбите.

Решение:
1. Использовать понятие приведенной массы электрона: me = m/2,
2. Использовать 2 закон Ньютона для одной частицы,
(1)

3. Использовать условие квантования импульса электрона для определения радиуса,

4. Решить систему уравнений, получить искомую величину импульса.

поглощение фотонов при переходе атома с одного уровня на другой.

Линейчатые спектры. Спектр уровней атома водорода

На рисунке представлены энергетические уровни электронной оболочки атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при некоторых переходах между ними. Какова максимальная длина волны фотонов, излучаемых атомом при любых возможных переходах между уровнями Е1, Е2, Е3 и Е4, если ν13 = 7·1014 Гц, ν24 = 5·1014 Гц, ν32 = 3·1014 Гц?

Решение
Запишем 2 постулат Бора для заданных переходов с учетом поглощения и излучения энергии:



Решаем систему уравнений и определяем наименьшую частоту и наибольшую длину волны:

поглощение фотонов при переходе атома с одного уровня на другой.

Линейчатые спектры. Спектр уровней атома водорода

Электрон, имеющий импульс p = 2·10–24 кг·м/с, сталкивается с покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с энергией En (n = 2). В процессе образования атома излучается фотон. Найдите частоту ν этого фотона, пренебрегая кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой.
E n = − 13,6 /n 2  эВ, где n = 1, 2, 3, … .

Решение: 1. В начальный момент энергия взаимодействия протона и электрона равна нулю. В процессе захвата электрона протоном энергия уменьшается, происходит излучение. При покоящимся электроне:

2. Запишем закон сохранения энергии при наличии импульса у электрона:


3. Определим частоту фотона, равную 4,16 1015 Гц.

поглощение фотонов при переходе атома с одного уровня на другой.

Линейчатые спектры. Спектр уровней атома водорода

Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке и атомы находятся в состоянии с энергией Е1. Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с покоящимся атомом оказался равным 1,2 10-24 кг м/с. определите кинетическую энергию электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.

Решение. 1. Записать закон сохранения энергии для системы атом – электрон: ∆ ЕА = - ∆ Еэл.
Записать значение энергии электрона через импульс после столкновения:
Рассчитать кинетическую энергию электрона до столкновения:

энергии реакции по разности энергий покоя при условии, что Ек

<< E0

1. Определите энергетический выход ядерной реакции:
37Li + 1H2 = 4Be8 +0n1. Относительные атомные массы Li – 7,01601 а.е.м., H - 2,0141, Be – 8,00531, n – 1,009. (c2 = 931 МэВ/а.е.м.)

Решение: 931 [(8,00531 + 1,009) – (7,01601 + 2,0141)] = - 14,71 МэВ<0. Энергия выделяется при ядерной реакции.
2 тип задач – расчет энергии выхода по разности кинетических энергий на основе закона сохранения импульса и энергии.

2. При реакции синтеза образуется ядро трития и протон и выделяется 4,03 МэВ энергии. Какую кинетическую энергию уносит протон, если суммарный импульс исходных частиц равен нулю, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся?

Энергию считать положительной, если в процессе реакции она выделяется и

отрицательной, если она поглощается.
- 2,9 МэВ 2. 2,9 МэВ 3. 0 МэВ 4. 20530 МэВ

Решение.
m1 = 7,0143 + 4,0015 = 11,0158 а.е.м, m2 = 10,0102 + 1,00867 = 11,01887 а.е.м.
∆ m = m2 – m1 = 0, 00307 а.е.м >0 . Энергия поглощается: Е = 931* 0,00307 = 2,9 МэВ. (По указанию авторов следует приписать -. Ответ: -2,9 МэВ)

с энергией покоя примерно 0,5 Мэв. В этом случае кинетическая

энергия больше, чем энергия покоя, поэтому они считаются релятивистками. У тяжелых частиц Ек << E0 (~ 10 MэВ), . Таковыми являются протоны, нейтроны и мезоны. В задачах должно быть указание, какой является частица. В зависимости от этого следует решение с разной степенью приближенности.

Свободный пион (π0-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью V, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два γ-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а другой – в противоположном направлении. Энергия одного кванта на 10% больше, чем другого. Чему равна скорость пиона до распада?

V

1

2

1 способ решения. Частица п – мезон классическая: v<

связи между энергиями фотонов Е1 = 1,1 Е2, и импульса

фотона

2. Записать закон сохранения энергии , допустив, что Екп << E0

3.

Поделив (1) на (2) , получим v/c = 1/21 и v =c/21 = 14,6 106 м/с.

эффектов
Запишем закон сохранения импульса, считая что пи-мезон релятивистская частица.



Определим полную

энергию пи-мезона:

Запишем релятивистский закон сохранения энергии:

Поделив (1) на (2) получаем тот же результат, v = c/21 = 14,6 106 м/с. Значит, приближение в случае 1 допустимо.

что нейтральный пион распался на лету на два одинаковых фотона.

Угол между направлениями разлета фотонов равен 900. Какова кинетическая
энергия пиона и энергия каждого фотона? Энергия покоя пиона равна Е0.

Будем считать пион релятивистской частицей и применим для реакции закон сохранения импульса. Обозначим β =ϑ/с., соответственно, ϑ =βс.


Применим релятивистский закон сохранения энергии:
Откуда: Ек = Е0 – 2Еф

Е = Ек + Е0 = 2 Еф

релятивистский импульс пи-мезона , который подставим в закон сохранения импульса.

Отсюда определим энергию фотона:



5. Как видно, надо определить β . Решая систему уравнений найдем ее.





6. Определим энергию фотона и кинетическую энергию пиона

гамма-квантов). Чему равна энергия, выделившаяся при аннигиляции? Массу покоя позитрона

и электрона можно считать равной m0.

3)

4)

А21. Энергия покоя свободной частицы равна 3,7.109 эВ. При скорости 0,4 с ее полная энергия превосходит энергия покоя на 1) 0,3.109 эВ 2) 1,5.109 эВ 3) 4,0.109 эВ 4) 5,2.109 эВ

гамма кванта. Найдите модуль импульса одного из образовавшихся гамма квантов

в системе отсчета, где первичный пион покоится.
Решение.
Записать закон сохранения импульса с учетом направления движения фотонов: р1 = р2,
Записать закон сохранения энергии с учетом взаимосвязи энергии фотонов с импульсом:



Отсюда p = mc/2 =  3,6 10-20 кг м/с

минуты. Из 100 ядер этого изотопа сколько ядер испытывает радиоактивный

распад за 2 минуты?
1. Точно 50 ядер
2. 50 или немного меньше
3. 50 или немного больше
4. Около 50 ядер, может быть немного больше или немного меньше.

В. Большое число N радиоактивных ядер 161 Tb 65 распадается, образуя
стабильные дочерние ядра 66 Dy161. Период полураспада равен τ = 6,9 суток. Какое количество исходных ядер останется через 20,7 суток, а дочерних – появится за 27,6 суток после начала наблюдений?
Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА (А, Б),
А) количество ядер 161 Tb65 через 20,7 суток
Б) количество дочерних ядер 161Dy66 через 27,6 суток
ЕЁ ЗНАЧЕНИЕ (ответы): N/16 2) N/8 3) 7/8N 4) 15/16N
А – 2, Б - 4

два осколка, удельная энергия связи протонов и нейтронов в каждом

из осколков ядра оказывается больше, чем удельная энергия связи нуклонов в ядре плутония. Выделяется или поглощается энергия при делении плутония?
Выделяется
Поглощается
Не изменяется
В одном осколке выделяется, в другом поглощается.

Пусть ядро плутония 94Pu244  делится на два одинаковых ядра с массовыми числами 122. У этих ядер удельная энергия связи порядка -8,5 МэВ/нуклон, у ядра плутония - 7,4 МэВ/нуклон. Следовательно, при делении ядра плутония выделяется энергия, равная -8,5 – (-7,4) = - 1,1 МэВ/нуклон или около 270 МэВ на одно ядро плутония.

Можно: энергию считать положительной, если в процессе реакции она выделяется, и отрицательной, если она поглощается (указание в задаче).

времени под действием нейтрона разделилось одно ядро урана 235. Пусть

каждые два нейтрона из числа возникающих при делении вызывают новую реакцию в среднем через 10-8 с. Сколько ядер разделится через 10-7 с?
1) 210 2) 10 3) 108 107

В реакции радиоактивного превращения ядра К в Са вылетает одна частица с массой покоя не равной нулю.
1. Нейтрон 2. Позитрон 3. Протон 4. Электрон

За 1 ч выделяется энергия 100 Дж. Каков средний импульс

альфа-частиц? Масса альфа - частицы равна 6,7 10-27 кг. Энергией отдачи ядер, гамма-излучением и релятивистскими эффектами пренебречь
Определить энергию одной альфа-частицы: E = ∆E/Nt .
Определить импульс через энергию: p = √2Em.

Задачи на радиоактивный распад

Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 32 дня. Определить период полураспада этого элемента.
1. 2 суток 2. 4 суток 3. 8 суток 4. 16 суток
Решение.
Активность – число распавшихся ядер за секунду – пропорционально числу оставшихся ядер. Отсюда –


Период полураспада 16 суток.