Изображение пространственных фигур на плоскости 10-11 класс

– произвольная точка вне плоскости
m || а
А’ – параллельная

Ф – некоторая фигура в пространстве ;
проекции ее точек на плоскость π
образуют фигуру Ф' ;
Ф' – параллельная проекция фигуры Ф
на плоскость π в направлении
прямой m

Примеры параллельных проекций – тени предметов под воздействием пучка
параллельных солнечных
лучей

А

С

В

В1

m

быть точкой параллельная проекция прямой ?
3. Сколько точек

В каких случаях положение прямой в пространстве определяется
заданием ее проекции на плоскость ?

5. Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух
пересекающихся прямых ? Изобразите эти ситуации.

Как расположен отрезок по отношению к плоскости
проектирования, если известно, что его длина равна длине
проекции ?

При каких условиях параллельные проекции отрезка больше
(меньше) самого отрезка ?

Какие фигуры могут служить параллельными проекциями
треугольника ?

которые проектируются в а) прямую ; б) отрезок.

10.

Верно ли, что проекцией ромба, если он не проектируется в отрезок, будет ромб?

12. При каком условии квадрат проектируется в ромб ?

13. Изобразите параллельную проекцию: а) прямоугольника ; б) трапеции

14. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника

15. Изобразите параллельную проекцию правильного восьмиугольника

Изобразите параллельную проекцию квадрата: а) с вписанной в
него окружностью; б) с описанной около него окружностью

параллелограммамы
Куб
Две грани – равными
квадратами

Призма

Пирамида

Иллюзии – невозможные фигуры

фигур, парадоксов.
Тедди Бруниус, профессор искусствоведения Копенгагенского
университета.
М.Эшер – известный

«Бельведер»

Поднимаясь и
опускаясь

Водопад

в нем диагоналями ?
Муха движется по поверхности куба

не принадлежащая плоскости, - центр проектирования
А – произвольная точка

π

А

a

S

а || π , то
А не имеет
проекции на
эту плоскость

Центральное проектирование

в жипописи

в фотографии

восприятие человеком
окружающих предметов
посредством зрения

на плоскость π образуют фигуру Ф' ;
Ф' – центральная проекция

Плоскость
проектирования π
расположена между
фигурой Ф и центром
проектирования S

Центр проектирования S
расположен между фигурой Ф и плоскостью
проектирования π

Фигура Ф расположена
между плоскостью
проектирования π
и центром
проектирования S

относительно данных плоскости и центра проектирования?
Опишите

Сделайте рисунки, аналогичные рисункам на предыдущем слайде,
для центральных проекций фигуры F.

F

точка вне этой плоскости.
Отрезки, соединяющие точки фигуры Ф с точкой

усеченный
конус

Центральная проекция
прямой - прямая

Центральная проекция параллельных
прямых – пересекающиеся прямые

проекции
Куб в центральной проекции
на плоскость, параллельную

Куб в центральной проекции
на плоскость, параллельную
ребру ВВ1 , но не параллельную
граням куба

через точки М, Т и К, принадлежащие соответственно граням

2. Постройте сечение треугольной пирамиды АВСД плоскостью,
проходящей через точки М и Р граней АВД и ВДС параллельно
ребру АС.

Упражнения

3. Во что при центральном проектировании переходит прямая,
параллельная плоскости проектирования ?

Приведите примеры из окружающего нас мира, когда создается
впечатление, что параллельные прямые пересекаются.

Нарисуйте центральную проекцию правильной четырехугольной
пирамиды на плоскость, не параллельную ее основанию.

цилиндр в
центральной проекции. Как расположен цилиндр

Греции,
работы Эсхила (525-456 гг. до н.э.)
Трактат «О геометрии»
Демокрит (460-370

Евклид – работа «Оптика»: система лучей зрения представляется
в виде пирамиды, вершина которой находится в глазу, а основанием
ее служит рассматриваемый нами предмет.

Римский архитектор и инженер
Марк Витрувий Поллион –
«Об архитектуре»

Древнегреческий период

художники Леонардо да Винчи (1452 – 1519) и

Французский ученый,
геометр, инженер
Гаспар Монж (1746 – 1818)
«Начертательная
геометрия» (1795) –
систематизированное
изложение методов
изображения пространственных фигур
на плоскости.

Русские художники 17 – 19 вв.
- А.П. Лосенко (1737-1773)
- А.Г. Венецианов (1780-1847)
- Н.Н. Ге (1831-1894)