КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ

Содержание

1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
2. Взаимное расположение прямой и окружностиВозможны три случаяИмеют
3. Прямая и окружность имеют две общие точкиАВОН
4. Прямая и окружность имеют одну общую точку
5. Прямая и окружность не имеют общих точек
6. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ Определение. Прямая,
7. АСВНа рисунке точки А, В, С лежат на одной прямой..
8. (О свойстве касательной)Касательная к окружности перпендикулярна
9. Каким может быть взаимное расположение прямой и
10. № 631а) d < r, прямая и
11. Решите задачу.ВМО5смДано: Окр(О; r),
12. Решите задачуАОВС3см2смДано: Окр(O; r ),
13. № 635ОАр?Дано: Окр (о; r), р –
14. Домашнее задание №631(в.г)
15. ВСЕМ СПАСИБО ЗА УРОК.ДО СВИДАНИЯ!
16. Скачать презентанцию

Взаимное расположение прямой и окружностиВозможны три случаяИмеют две общие точки ( dr)

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
Урок – изучение нового материала

Слайд 2Взаимное расположение прямой и окружности
Возможны три случая
Имеют две общие точки (

d

общую точку (d=r)

3. Не имеют общих точек (d>r)

r – радиус окружности, d – расстояние от центра окружности до прямой с

Взаимное расположение прямой и окружностиВозможны три случаяИмеют две общие точки ( dr)

Слайд 3Прямая и окружность имеют две общие точки

А
В
О
Н

p
Точки А и

В лежат на окружности, являются общими точками прямой р и

окружности

Слайд 4Прямая и окружность имеют одну общую точку
d=r

OH=r
Точка Н лежит на окружности и является общей

точкой прямой и окружности

d=r

Прямая и окружность имеют одну общую точку d=r OH=r Точка Н лежит на окружности

Слайд 5Прямая и окружность не имеют общих точек
d>r

OH>r, OM ≥ OH > r
Прямая и окружность

не имеют общих точек

d>r

Слайд 6КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
Определение. Прямая, имеющая

с окружностью только одну общую точку,

называется к окружности.

А - точка касания

Это интересно!

касательной

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну

Слайд 7

А
С
В
На рисунке точки А, В, С лежат на одной прямой.
.

Слайд 8

(О свойстве касательной)
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному

в точку касания
.

1.Пусть р ОА, тогда ОА – наклонная к прямой р.
2. Так как перпендикуляр , проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса.
3. Из пп. 1 и 2 следует прямая и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию ( прямая р – касательная ).
Поэтому р ОА. Теорема доказана.

ТЕОРЕМА

Дано: окр(О,ОА), р – касательная к окружности, А – точка касания.
Доказать: р ОА
Доказательство:

(О свойстве касательной)Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Слайд 9Каким может быть взаимное расположение прямой и окружности?
Как называется прямая,

которая имеет с окружностью две общих точки?
Какая прямая называется касательной

к окружности?
Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?
Сформулируйте теорему о свойстве касательной ( к следующему уроку попробуй выучить доказательство).

Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме

1) На рисунке прямая по отношению к окружности
А А секущая Б А секущая Б касательная С нет правильного ответа

2) Прямая – касательная по отношению к окружности.
Она образует с радиусом, проведенным в точку касания угол
А А острый Б А острый Б прямой С тупой

Проверь себя!