Методы решения задач ЕГЭ по геометрии (стереометрия)

Д.И.
МБОУ «Муриковская СОШ»

(из опыта работы)

Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич
Геометрия. Углубленный уровень. 10-11 класс.: Задачник/ Е.В.

Потоскуев, Л.И. Звавич

Геометрия. 8-11 кл.: пособие для школ и классов с углубленным

изучением математики /Л.И. Звавич, М.В. Шляпочник.
Контрольные работы по геометрии. 10-11 класс /Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич.
ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14. (профильный уровень)/ Гордин Р.К. под редакцией И.В. Ященко.

частей и оценивается в 2 балла
а) задача на доказательство

(1 балл)
б) (1 балл), задачи, в основном, на:
нахождение расстояния между прямыми;
нахождение угла между прямыми;
нахождение угла между прямой и плоскостью;
нахождение угла между плоскостями;
нахождение площади сечения

расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые

равно расстоянию от любой точки одной из них до плоскости,

проходящей через другую прямую параллельно первой прямой

перпендикулярную прямой a
Прямую b спроектируем на эту плоскость

с ребром а. К-середина
ребра . Найти расстояние между прямыми:

1. 5. 9.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

в методике
1. Технология проблемного обучения
На уроке создаю проблемные

ситуации, постоянно активизирую детей на поиск рациональных способов решения задач. Учу учащихся работать самостоятельно, обобщать и конкретизировать материал.

в обучении
2. Интегральная технология обучения, которая предполагает слияние основных направлений

методики преподавания:
укрупнение дидактических единиц;
планирование результатов обучения;
психологизация образовательного процесса

в обучении
3. Использую элементы личностно-ориентированной технологии Монахова В.В.
Эта технология

предусматривает гарантированность образовательной подготовки учащихся на любом этапе учебного процесса. Говоря о личностно-ориентированной системе обучения, которую я внедряю в образовательный процесс, надо отметить два важных результата:
Для ученика выстраивается четкая и рациональная система требований к его знаниям и умениям;
Я «вижу» проект будущего учебного процесса в виде системы микроцелей.
 
 
 
 

M- середина ребра
а) Докажите, что прямые MB и
б)Найдите расстояние

между прямыми MB и

 

перпендикулярны и из пункта а) имеем
BM перпендикулярна B1C, значит
B1C

перпендикулярна плоскости (MBC1) и пересекает
Эту плоскость в точке O. Искомое расстояние
- это перпендикуляр PO.
Треугольник MBO подобен треугольнику
POB (первый признак подобия треугольников)
Значит
Из треугольника BCC1 BO=0,5BC1=0,5
Из треугольника MAB MB=
Из треугольника MBO MO=
OP=

 

точками A(x1; y1; z1) и В (x2; y2; z2) (как

и модуль вектора ) в прямоугольной декартовой системе координат Oxyz находится по формуле

2. Скалярным произведением векторов (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) называется число

3. Если (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) – ненулевые вектора, а α – угол между ними, то

 

(x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) перпендикулярны (ортогональны) тогда

и только тогда, когда или .
5. Уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0; y0; z0) перпендикулярно ненулевому вектору (A; B; C) – вектору нормали плоскости, имеет вид
, или A(x-x0)+B(y-y0)+(C(z-z0)=0.
6. Любое уравнение Ax+By+Cz+D=0, где числа A, B, C одновременно не равны 0, есть уравнение некоторой плоскости, причем (A; B; C) – вектор нормали этой плоскости.

 

Косинус угла между плоскостями равен модулю косинуса угла между векторами

нормалей этих плоскостей, то есть, если β – угол между плоскостями, заданными уравнениями A1x+B1y+C1z+D1=0, A2x+B2y+C2z+D2=0, то

8. Расстояние d от точки M0(x0; y0; z0) до плоскости, заданной уравнением Ax+By+Cz+D=0, находится по формуле
9. Если – угол между прямой с направляющим вектором и плоскостью
Ax+By+Cz+D=0 c вектором нормали то равен модулю косинуса угла между этими векторами, то есть

 

и BC1.
Впишем куб в систему координат как показано на рисунке
Найдем

координаты концов отрезков



 

 

боковым ребром 2. Точки M и N – середины ребер

A1B1 и CC1 соответственно.
а) Докажите, что MN перпендикулярно BC1
б) Найдите расстояние от точки M до плоскости (BC1D)

 

а) Введем систему координат.
-1);

Значит, MN перпендикулярно BC1
б) D(
Уравнение плоскости (BC1D):
Расстояние от точки M до плоскости (BC1D): (BC1D))=
 

 

площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника

и плоскости проекции, то есть

 

дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка,

соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения

а) Из треугольника ABK OK= =
Из треугольника OEK
Значит
б) Треугольник равен треугольнику . Значит
То есть
Имеем . Значит 36
 

 

– региональности, вариативности, индивидуализации и дифференциации обучения;
Изучение тем программы с

позиций курса высшей математики;
Реализация прикладной направленности обучения математике с использованием ИКТ