Окружность и круг

Евгения Владиславовна

связанные с окружностью и кругом
Основные формулы, связанные с окружностью и

кругом
Примеры решения задач на тему «Окружность и круг»
Примерный тест для подготовки к ЕГЭ
Урок на тему «Площадь круга и его частей»
Заключение
Литература

в школьных учебниках дается в течение трех лет; рассмотрение некоторых

видов задач по данной теме.

свойства по данной теме
Сгруппировать все данные в удобной для использования

и компактной форме
Показать решение некоторых видов задач по данной теме
Разработать тест для подготовки к ЕГЭ
Подготовить план урока на тему «Площадь круга и его частей»

на окружности с центром O, угол BAC равен 80º, дуга

AC равна 110º. Найдите величину угла BOA.
1) 90º 2) 45º 3)85º 4) 170º
2. Из круга диаметром 10 см вырезан сектор с дугой 36º. Найдите площадь оставшейся части круга.
1) 2,5π 2)22,5π 3) 90π 4) 10π
3. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат с площадью 4.
4. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки 2 и 3. Найдите радиус окружности.
1) 0,5 2) 1 3)2 4) 3
5. В окружность с центром O и радиусом 3 вписан квадрат ABCD. Найдите площадь треугольника AMD, где M- середина OD.
1) 2,25 2) 2,5 3) 2,75 4) 3
6. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности, описанной около него, 2,5 , а площадь треугольника 6.
7. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Отрезок AP на 3 см больше BP, CD=7см, CP=2см. Найдите длину отрезка AP.
8. Три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.

урока: Ввести понятия круга, кругового сектора и кругового сегмента, учить

распознавать и изображать эти фигуры, вывести формулы для нахождения площади этих фигур.
Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами.
План урока:
Вступительное слово учителя, объявление темы и цели урока.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Подведение итогов урока

, а дуга равна 120 градусов.

построены как на диаметрах полукруги (по одну сторону от AB).

Считая радиус большого полукруга равным R, найти сумму площадей криволинейных треугольников, образовавшихся при построении круга, касательного к трем данным полукругам.

из них проходит через центр другой. Две другие окружности того

же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Найти площадь, общую всем четырем кругам.

круга возникает неоднократно.
В 7 классе дети знакомятся с понятием

окружности, ее элементами, учатся выполнять построения с помощью окружностей.
В 8 классе даются понятия касательной, хорды, их свойства в окружности, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности и т.д.
В 9 классе изучается длина окружности, площадь круга, круговые сегменты и секторы и др.
Но на этом изучение этих фигур не заканчивается. В 11 классе прослеживается тесная взаимосвязь окружности и круга с пространственными фигурами.
Кроме того, геометрические задачи на окружность и круг не редко присутствуют в заданиях ЕГЭ. Данный материал может служить пособием для подготовки к сдаче ЕГЭ, т.к. материал изложен достаточно кратко и четко и его изучение (повторение) не займет много времени.
Таким образом, поставленные и решенные задачи в данной методической разработке имеют большое значение при составлени промежуточного контроля и при подготовке к ЕГЭ.

Атанасян «Дополнительные главы к курсу геометрии 8 класс» М-2002г.
4. Шарыгин

«Геометрия 8 класс»
5. Александров, Вернер, Рыжик «Геометрия 8/9» М-1991г.
6. Кожухов, Прокофьев «Математика. Школьникам и абитуриентам.» М-2005
7. Погорелов «Геометрия 7-11» М-2000
8. Гусев, Литвиненко, Мордкович «Практикум по элементарной математике»
9. Кочагин В.В. ЕГЭ-2008. Математика. Тематические тренировочные задания М-2008