Метод координат при решении стереометрических задач 11 класс

стереометрических задач урок геометрии, 11 класс
Автор: Уртюкова Мая Андреевна,

Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол

АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
1
1
1
1
Составляем теорему косинусов

Из треугольника

куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.
2 способ
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
?
?
(1;1;0)
?
(0;1;0)
?
(1;0;1)

-0,5; 0)
А(0,5; -0,5; 0)
1
1

2, АА1 = 1). Найти угол между прямой АС1 и

пересекает оси координат в точках А, В, С, то
уравнение

АА1 = 1). Найти угол между прямой АС1 и плоскостью

1

2

2

Рассмотрим случай, когда точки А,В1,С лежат на координатных осях.
Тогда уравнение плоскости АВ1С имеет вид:

стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На

D

А

В

C

A1

D1

C1

B1

2

2

3

2

E

5

основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре

D

А

В

A1

D1

C1

B1

2

2

E

5

z

y

x

E(2;0;3), B(2;2;0),

(0;0;5).

{0; 0;5},

2a+3c+d=0 a=c
5c+d=0 d=-5c
2a+2b+d=0 b=1,5c

2x+3y+2z-10=0

{2;3;2}

проекцию СС1 на плоскость ВС1D.
D
А
В
С
А1
D1
С1
Самостоятельная работа. В кубе

В1

наклонная

K

проекция

Вывод: Координатный метод имеет преимущество перед другими способами тем, что основывается на применение формул, требует меньше стереометрических соображений.

профильный уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.