Основные фигуры в пространстве

a
Плоскость

Прописные латинские

Строчные латинские буквы a, b, c, d, e, k, …..

Греческие буквы

не лежащие на одной прямой. Через точки A, B, C

А1

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

этой прямой лежат в этой плоскости

общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
А3

точку проходит плоскость и притом только одна.

Q
P
Дано:
Доказать:
1. Можно провести плоскость;
2.

Доказательство:

Рсм пр. а и не лежащую на ней точку М.

Отметим на прямой а две точки P и Q.

Точки M, P, Q не лежат на одной прямой, поэтому по аксиоме А1 через них можно провести плоскость

Любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки M, P, Q. Следовательно, эта плоскость по аксиоме А1 только одна, т. Е. единственная. Ч.т.д.

притом только одна.
а
b
M
Дано:
Доказать:
1. Можно провести плоскость;
2. Только одну.
Доказательство:

Отметим

N

Через прямую а и т. N по предыдущей теореме можно провести плоскость

Т. К. две точки прямой b лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости ( по аксиоме А2).
Любая прямая, проходящая через прямые a и b, проходит через прямую а и точку N. Следовательно, она совпадает с плоскостью , поскольку по предыдущей теореме такая плоскость единственна.