Функция у = х п и ее свойства

г.Фокино
Каратанова
Марина Николаевна.

4
х10
х 3
х 4
2.
3.
4.

– независимая переменная, п – натуральное число.


п = 1
у

= х – линейная
функция

Dy = R

у = х – прямая
пропорциональность

х = 2; у = 2

Нечетная.

Ех = R

Возрастает на ( -∞; +∞ )

функция
Dy = R
Еу

= [ 0; +∞ )

Четная. (График
симметричен относительно Оу )

Убывает на ( -∞; 0 ]

Возрастает на [ 0; +∞ )

2 k.
y = х2k ; Dy = R
При х

= 0 у = 0. График функции проходит через начало координат.
При х ≠ 0 у > 0. График функции расположен в I и II координатных четвертях.
у( -х ) = ( -х )2k = х2k = у( х ) – четная. График функции симметричен относительно оси ординат.
Функция возрастает в промежутке [ 0; +∞ ) и убывает в промежутке ( -∞; 0 ].
Ех = [ 0; +∞ )

Проходит ли график функции через начало
координат?

В каких четвертях будет расположен график
функции?

Определите, функция четная или нечетная.

На каких промежутках функция возрастает?
Убывает?

Какова область значений функции?

у = 0.
х ≠ 0, у > 0 ( I

u II ч.)
у( -х ) = (-х)4 = х4 = у(х). Функция четная.
Ф – ция убывает в ( -∞; 0 ] Возрастает в [ 0; +∞ ).

функция
Dy = R
Ey

= R

Нечетная (График
симметричен относительно О ( 0; 0 ))

Возрастает на ( -∞; +∞ )

при п = 2 k + 1.

y = х2k +1; Dy= R
При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат.
Если х > 0, то у > 0; если х < 0, то у < 0. График функции расположен в I u III координатных четвертях .
у(-х) = (-х)2k+1 = -x2k+1 = -y(x). Функция нечетная. График симметричен относительно начала координат.
Функция возрастает на всей области определения.
Ех = R

Проходит ли график функции через начало
координат?

В каких координатных четвертях будет
расположен график функции?

Определите, функция четная или нечетная.

На каких промежутках функция возрастает?
Убывает?

Какова область значений функции?

494
№ 496 ( б, в )
№ 497 ( б, в

)

= 10 при п – четном? п

– нечетном?
Какие из графиков функций имеют центр симметрии; ось симметрии?

Центр симметрии

Ось симметрии

x9
a)
б)
в)
г)
а)
б)
в)
г)



>

II вариант.