Тригонометрия 10 класс

– мудрость, а умело применять – великое искусство»

(восточная мудрость)

нет
I. Простейшие
тригонометрические уравнения.

2 вариант

= 2 sin x cos x
2 sin x

cos x + sin x = 0
sin x (2 cos x + 1) = 0

ctg x = 1/ tg x

левую часть уравнения можно преобразовать по формуле:

где

промежутке [0; 2π]:

sinх = ?

решения.
Один из таких методов – метод МАЖОРАНТ.

Уметь решать

задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики.

Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу.

Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом «mini-max».

объявлять большим.

Мажорантой функции f(х) на множестве Р называется такое число

М, что либо f(х) ≤ М для всех х є Р, либо f(х) ≥ М для всех х є Р.

Многие известные нам функции имеют мажоранты.

Функции, имеющие мажоранты
тригонометрические функции Пример 1:
f(x)= sin x.
-1 ≤ sin

x ≤ 1.
М = –1, М =1

Пример 2:
f(x)= cos x
-1 ≤ cos x ≤ 1.
М = –1, М= 1

≥ 0
М= 0

и существует такое число М, что для любого Х из области определения функций f(x) и g(x)

Имеем:

Тогда уравнение эквивалентно системе

правую части уравнения:

Равенство будет выполняться, если

обе части = 4.

является ли найденное число корнем второго уравнения системы:

- верно
Ответ:

сезамы»
(С. Коваль)