Параллельность в пространстве.

параллельных плоскостей;
Изображение пространственных фигур на плоскости;
Содержание:

плоскости и не пересекаются.
ТЕОРЕМА:Через точку вне данной прямой можно провести

прямую,параллельную этой прямой ,и притом только одну.
Док-во:Пусть а- данная прямая и А-точка ,не лежащая на этой прямой.Проведем через прямую а и точку А плоскость а.Проведем через точку А в плоскости h прямую а1,параллельная а,единственна.Допустим,что а2,проходящая через А и параллельна а.Через а и а2 можно провести плоскость h2.Плоскость h2 проходит через а и А;следовательно,по т.1.1 она совпадает с h. По аксиоме параллельных прямые а1 и а2 совпвдают.

Параллельные прямые в пространстве.

А

h

а

а

1

b и с параллельны.Пусть k-плоскость,в которой лежат a и b

,h-плоскость,в которой лежат а и с.Плоскости k и h различны.Отметим на k точку В и проведём плоскость h1 через с и В.Она пересечёт k по прямой b1.
Прямая b1 не пересекает h.Точка пересечения должна принадлежать прямой а,т.к. прямая b1 лежит в плоскости k.
Т.к. прямая b1 лежит в плоскости k и не пересекает прямую а,то она параллельна а,а значит,совпадает с b по аксиоме параллельных.Прямая b,совпадая с прямой b1,лежит в одной плоскости с прямой с и не пересекает её.Значит b и с параллельны.

Признак параллельности прямых.

b

h

h1

b1

k

с

а

В

пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости
ДОК-ВО: Пусть k и h

– данные плоскости и b1.b2 – две пересекающиеся прямые в плоскости h, параллельные плоскости k. Плоскости k и h, различны. Допустим , что они пересекаются по некоторой прямой с. Прямые b1 и b2 не пересекают плоскость k; следовательно не пересекают прямую с этой плоскости. Но это возможно по аксиоме параллельных, т.к. лежащие в плоскости h пересекающиеся прямые b1 и b2 параллельны одной и той же прямой с. Мы пришли к противоречию.

Параллельность плоскостей

k

b1

b2

с

h

параллельные прямые- это прямые ,которые лежат в одной плоскости –

секущей плоскости.Они не пересекаются ,так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. Значит,прямые параллельны.Теорема доказана.

Параллельность плоскостей.

притом только одну.


Параллельность плоскостей.
b1
а1
а
b
h
k.
b2
a 2

фигур на плоскости.
А
А1
В
В1
С
С
1
h

проектировании.
3 СВОЙСТВО:
А
В
А1
А2
В1
h
К
К2
К1