Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Содержание

1. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью
2. Проверка домашнего заданияЗадача № 1 Отрезок
3. Задача № 2 Найдите синус, косинус
4. Задача № 3 В прямоугольном треугольнике
5. Актуализация знаний учащегося
6. Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что
7. Какую прямую называют перпендикуляром к плоскости?Назовите перпендикуляр
8. Введение нового материала
9. Рассмотрим некоторую плоскость α и точку М,
10. Свойства наклонных, выходящих из одной точки1. Перпендикуляр
11. Угол между прямой и плоскостьюМКЕ - угол между прямой МК и плоскостью α
12. Угол между наклонной и ее проекцией на
13. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ№ 163 (А)Наклонная АМ, проведенная из
14. Подведение итогов
15. 1. Что нового узнали на уроке?М О
16. Домашнее заданиеВыучить теорию, № 163 (б), № 154, прочитать и разобрать решение № 162.
17. Скачать презентанцию

Проверка домашнего заданияЗадача № 1 Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и

Главная
Геометрия
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью
Методическая разработка урока

по геометрии
10 класса
учителя математики
школы № 277
Протасовой Светланы Михайловны

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостьюМетодическая разработка урока по геометрии 10 класса учителя математикишколы №

Слайд 2Проверка домашнего задания
Задача № 1
Отрезок МН пересекает некоторую

плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР

и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12см.

ОТВЕТ: 12 см.

Проверка домашнего заданияЗадача № 1 Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка

Слайд 3Задача № 2

Найдите синус, косинус угла А треугольника

АВС с
прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17

см.

Ответ:

Задача № 2 Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если

Слайд 4Задача № 3
В прямоугольном треугольнике один из катетов

равен b, а противолежащий угол равен d. Выразите другой катет,

противолежащий ему угол и гипотенузу через b и d.

Ответ:

90-d

Задача № 3 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен d.

Слайд 5Актуализация знаний учащегося

Слайд 6Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?

Сформулируйте

теорему Пифагора.
Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
Что называют синусом острого угла

прямоугольного треугольника?
Назовите чему равен синус угла А в треугольнике АВС.

Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Чему равен косинус В в треугольнике АВС?

Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?Сформулируйте теорему Пифагора.Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.Что называют

Слайд 7Какую прямую называют перпендикуляром к плоскости?
Назовите перпендикуляр к плоскости, изображенный

на рисунке:
Что принимают за расстояние от точки до плоскости?

Какую прямую называют перпендикуляром к плоскости?Назовите перпендикуляр к плоскости, изображенный на рисунке:Что принимают за расстояние от точки

Слайд 8Введение нового материала

Слайд 9Рассмотрим некоторую плоскость α и точку М, не лежащую на

ней. Проведем через точку М несколько прямых, пересекающих плоскость α.
МО⊥α,

МО-перпендикуляр

О - основание перпендикуляра

МК,МА,МВ, МN - наклонные

К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN

AO=прαМА

Назовите проекцию МК на плоскость α.

Назовите проекцию МВ на плоскость α.

Назовите проекцию МN на плоскость α.

Рассмотрим некоторую плоскость α и точку М, не лежащую на ней. Проведем через точку М несколько прямых,

Слайд 10Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,

если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то

равны и их проекции, и наоборот.

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Свойства наклонных, выходящих из одной точки1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.2. Если

Слайд 11Угол между прямой и плоскостью
МКЕ - угол между прямой МК

и плоскостью α

Слайд 12Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим

из углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в

этой плоскости.

Определите вид треугольника МКЕ и треугольника МКА

Sin MKA=

Sin MKE=

Сравните ME МА

Sin MKE

Sin MKA

Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из углов, которые образует наклонная с любой

Слайд 13РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
№ 163 (А)
Наклонная АМ, проведенная из точки А к

данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на

плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450?

2. № 165
Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 1200. Найдите ВС.