Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
Содержание
- 1. Перпендикулярность в пространстве (10 класс)
- 2. Перпендикулярностьв жизни
- 3. Слайд 3
- 4. Слайд 4
- 5. Слайд 5
- 6. Слайд 6
- 7. Слайд 7
- 8. Перпендикулярность вплоскостях
- 9. Слайд 9
- 10. Слайд 10
- 11. Слайд 11
- 12. Слайд 12
- 13. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно
- 14. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она
- 15. aα
- 16. ТЕОРЕМАЕсли одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.aa1xα
- 17. ТЕОРЕМАЕСЛИ ДВЕ ПРЯМЫЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ К ПЛОСКОСТИ, ТО ОНИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.
- 18. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
- 19. Слайд 19
- 20. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
- 21. Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через
- 22. lm.OαаАВрqPQLТак как прямые p и q –
- 23. lm.OαаАВрqPQLРассмотрим теперь случай, когда прямая а не
- 24. Скачать презентанцию
Перпендикулярностьв жизни
Слайды и текст этой презентации
Слайд 13Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол
между ними равен 900.
a
b
c
Перпендикулярные прямые a и b пересекаются,
а перпендикулярные прямые a и c скрещиваются.
Слайд 14Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой
прямой, лежащей в этой плоскости.
Параллельные прямые,
перпендикулярные
к плоскости
Слайд 16ТЕОРЕМА
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и
другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
a
a1
x
α
Слайд 20Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежавшим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим прямую a, которая перпендикулярна
к прямым p и q, лежавшим в плоскости α и пересекающимся в точке О. a
.
q
O
α
m
p
Докажем, что a перпендикулярна α. Для этого нужно доказать, что прямая a перпендикулярна к произвольной прямой m плоскости α.
Слайд 21
Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через точку О. Проведем
через точку О прямую l, параллельную прямой m (если прямая
m проходит через точку О, то в качестве l возьмем саму прямую m).l
m
.
O
α
Отметим на прямой а точку А и В так, чтобы точка О была серединой отрезка АВ, и проведем в плоскости α прямую, пересекающую прямые p, q и l соответственно в точках P, Q и L.
Будем считать, для определенности, что точка Q лежит между точками P и L.
а
А
В
р
q
P
Q
L
Слайд 22
l
m
.
O
α
а
А
В
р
q
P
Q
L
Так как прямые p и q – серединные перпендикуляры к
отрезку АВ, то АР = ВР и AQ = BQ.
Следовательно, ∆APQ = ∆BPQ по трем сторонам. Поэтому угол APQ = углу BPQ.Сравним ∆APL и ∆BPL. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AP = BP, PL – общая сторона, угол APL = углу BPL), поэтому AL = BL. Но это означает, что треугольники ABL равнобедренный и его медиана LO является высотой, т. е. l перпендикулярна к а. Так как l ║ m и l перпендикулярна а, то m перпендикулярна а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третей). Итак, прямая а перпендикулярна к любой прямой m плоскости α, т. е. а перпендикулярна α.
Слайд 23
l
m
.
O
α
а
А
В
р
q
P
Q
L
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку
О. Проведем через точку О прямую а1, параллельную прямой а.
По упомянутой лемме а1 перпендикулярна к р и а1 перпендикулярна к q, поэтому по доказанному в первом случае а1 перпендикулярна α.ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.
Теги
