Разделы презентаций


Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а ⊥b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность     прямой и плоскости

Слайд 2Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые в пространстве

называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых

а и b обозначается так: а ⊥b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

На этом рисунке перпендикулярные прямые а и b пересекаются, а перпендикулярные прямые
а и с скрещивающиеся

Перпендикулярные прямые в пространстве   Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен

Слайд 3Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к этой прямой,

то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

Дано: а

⃦b и а ⊥ с. Доказать: b ⊥ c.
Доказательство: Через произвольную точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведём прямые а и с. Т.к. а ⊥с, то ∠АМС =90° Т.к. а ⃦b , а ⃦ МА, то b ⃦ МА. Итак, b ⃦ МА, с ⃦ МС,
∠ АМС = 90°, т. е. b ⊥ c. Лемма доказана.
Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к этой прямой, то и другая прямая перпендикулярна к

Слайд 4Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Прямая называется

перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей

в этой плоскости.


Перпендикулярность прямой a и плоскости α обозначается так: а ⊥ α.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости    Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к

Слайд 5Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,

то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.



Дано: а

║а1 , а ⊥ α.
Доказать: а 1║ α
Доказательство: Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости α. Так как а перпендикулярна α, то а перпендикулярна х. По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей а1 перпендикулярна х. Таким образом, прямая а1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т.е. а1 перпендикулярна α. Теорема доказана.
 

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой

Слайд 6Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Дано:

a ⊥α,b ⊥α (а)
Доказать : a ║ b .
Доказательство:
Через какую-нибудь

точку M прямой b проведем прямую b1, параллельную прямой a. По предыдущей теореме b1 ⊥α. Докажем ,что прямая b1 совпадает с прямой b .Тем самым будет доказано ,что a ║ b .Допустим ,что прямые b и b1 не совпадают .Тогда в плоскости β,содержащей прямые b и b1, через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой c ,по которой пересекаются плоскости α и β (б).Но это невозможно, следовательно, a║b. Теорема доказана.

Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.Дано: a ⊥α,b ⊥α (а)Доказать : a ║

Слайд 7Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема: Если прямая перпендикулярна к двум

пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой

плоскости.
Дано: а ⊥р, а ⊥q, р и q лежат в плоскости α.
р ⋂q = О. Доказать: а ┴ α
Доказательство:
Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через т. О(рис. а). Проведём через т.О прямую l, параллельную прямой m . Отметим на прямой а точки А и В, чтобы АО=ОВ, и проведём в плоскости α прямую, пересекающие прямые р, q, и l соответственно в т. Р, Q, и L.
Т.к. р и q – серединные перпендикуляры к отрезку АВ, то АР=ВР и АQ=ВQ. Следовательно, ΔАРQ= ΔВРQ по трём сторонам, поэтому углы АРQ и ВРQ равны
ΔАРL= ΔВРL, поэтому АL=BL. Следовательно ΔАВL-равнобедренный и l ⊥а. Т.к. l ║m, l ⊥ а, то m ⊥а. Итак а ⊥ α.
Рассмотрим случай, когда прямая а не проходит через т.О. Проведём через т.О прямую а, а1 ║а. По лемме
а1 ⊥ р и а1 ⊥ q, поэтому а1 ⊥ α. Отсюда, а ⊥ α.
Теорема доказана.

Признак перпендикулярности прямой и плоскостиТеорема: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она

Слайд 8Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Теорема: Через любую точку

пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости и притом только

одна.
Доказательство: Данную плоскость обозначим α, а произвольную точку пространства — буквой М. Докажем: 1) через точку М проходит прямая, перпенди-1ярная к плоскости а; 2) такая прямая только одна.
Проведем в плоскости α произвольную прямую а и рассмотрим плоскостьβ, проходящую че-; точку М и перпендикулярную к прямой а. Обозначим буквой b прямую, по которой пересекаются плоскости α и β. В плоскости β через точку М проведем прямую с, перпендикулярную к прямой b. Прямая с и есть искомая прямая. В самом деле, она перпендикулярна к плоскости α, т.к. перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости (с ⊥b по по построению и с ⊥а, так как (β ⊥ α).

2)Предположим, что через точку М проходит еще одна прямая (обозначим ее черезс1), перпендикулярная к плоскости α. Тогда с1 ║ с , что невозможно, т. к. прямые с1 и с пересекаются в точке М. Т.о., через точку М проходит только одна прямая, перпендикулярная плоскостиα. Теорема доказана.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема: Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости

Слайд 9Автор:

Преподаватель математики ГАОУ СПО «Волгоградский профессионально - технический колледж»

Зотова И.В.



Автор:Преподаватель математики ГАОУ СПО «Волгоградский профессионально - технический колледж»Зотова И.В.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика