Разделы презентаций


Параллелограмм Вариньона

Содержание

(1654-22.12.1722,Париж) Французский математик и механик. Член Французской АН с (1688).Родился в Каенне. Изучал философию и математику. С 1688-профессор математики в Коллеже Мазарини, с 1704-Коллеж де

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 «Параллелограмм Вариньона»

А
В
С
D
L
M
N
K

«Параллелограмм Вариньона»АВСDLMNK

Слайд 2 (1654-22.12.1722,Париж) Французский математик и механик. Член Французской АН с (1688).Родился в

Каенне. Изучал философию и математику. С 1688-профессор математики в Коллеже

Мазарини, с 1704-Коллеж де Франс.

Вариньон Пьер

(1654-22.12.1722,Париж) Французский математик и механик. Член Французской АН с (1688).Родился в

Слайд 3Биография
Основные работы относятся к геометрии и

статике. Исходя из теории сложных движений сформулировал (ок. 1710) закон

параллелограмма сил. Развил понятие момента сил и предложил геометрическое доказательство теоремы о том, что момент равнодействующей двух сходящихся сил равен сумме моментов составляющих сил (теорема Вариньона).Установил (1687) теорему о скользящих векторах для случая сходящейся системы сил. Одним из первых начал пользоваться математическим анализом. Изучал равновесие и движение жидкости. Дал объяснение закона Торричелли. Полагая, что вес колонны воды пропорционален высоте h, нашёл выражение для закона Торричелли.
Биография   Основные работы относятся к геометрии и  статике. Исходя из теории сложных движений сформулировал

Слайд 4Описание работы
Мы провели исследование по теме: «Параллелограмм Вариньона»

Сформулировали определение четырёхугольника

Вариньона.

Доказали свойство: «четырёхугольник Вариньона является параллелограммом».

Определили вид параллелограмма Вариньона

для различных видов четырёхугольников.
Описание работыМы провели исследование по теме: «Параллелограмм Вариньона»Сформулировали определение четырёхугольника Вариньона. Доказали свойство: «четырёхугольник Вариньона является параллелограммом».Определили

Слайд 5

Доказали свойство площади
параллелограмма Вариньона.

Доказали свойство: «Многоугольник Вариньона для правильного

многоугольника также является правильным.

Заключение. Подобрали 7 задач, в которых использовали

теоретический материал работы.

Доказали свойство площади параллелограмма Вариньона.Доказали свойство: «Многоугольник Вариньона для правильного многоугольника также является правильным.Заключение. Подобрали 7 задач,

Слайд 6Параллелограмм Вариньона
-это четырёхугольник с вершинами в

серединах сторон данного четырёхугольника.

Свойство площади параллелограмма Вариньона
теорема: площадь параллелограмма Вариньона

равна половине площади данного четырёхугольника.

Параллелограмм Вариньона  -это четырёхугольник с вершинами в   серединах сторон данного четырёхугольника.Свойство площади параллелограмма Вариньонатеорема:

Слайд 7Доказательство

Пусть S- площадь данного четырехугольника ABCD, s-площадь

четырехугольника KLMN , вершины которого- K, L, M, и N

середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
Поскольку KL и MN- средние линии треугольников ABC и ADC, то
S▲DLK=1/4 S▲ADC; S▲BMN=1/4 ▲ABC,
Поэтому:
S▲DLK+S▲BMN=1/4S▲ABC+1/4S▲ADC=
=1/4(S▲ABC +S▲ADC)=1/4S
Аналогично:
S▲KNC+S▲MAL=1/4 S
Следовательно, s=S-S▲DLK-S▲MBN-S▲LAM-S▲NCK=S-1/4S-1/4S=1/2S




A

B

M

L

D

K

C

N

Доказательство    Пусть S- площадь данного четырехугольника ABCD, s-площадь четырехугольника KLMN , вершины которого- K,

Слайд 8Дано: АBCD-ромб. Определить вид параллелограмма Вариньона. 1.Рассмотрим ▲ABD LE-средняя линия Т.е получим, что

EL║BD, и EL=1/2BD 2. Аналогично, рассматривая ▲BCD получим, что FK║BD,

FK=1/2 BD То есть EL=FK; EL║FK, значит четырёхугольник EFKL является параллелограммом, так как две противолежащие стороны четырёхугольника равны и параллельны. А так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то и параллельные им стороны четырёхугольника будут тоже пересекаться под прямым углом. Следовательно, если исходной фигурой является ромб, то параллелограмм Вариньона принимает вид прямоугольника.



А

В

С

D

E

F

K

L

Определим вид параллелограмма Вариньона для ромба

Дано: АBCD-ромб. Определить вид параллелограмма Вариньона.  1.Рассмотрим ▲ABD LE-средняя линия Т.е получим, что EL║BD, и EL=1/2BD

Слайд 9Определили вид параллелограмма Вариньона для различных видов четырёхугольников
Для прямоугольника
Для равнобокой

трапеции
Для квадрата



Определили вид параллелограмма Вариньона для различных видов четырёхугольниковДля прямоугольникаДля равнобокой трапецииДля квадрата

Слайд 10Мы подобрали и решили 7 задач, где использовали теоретический материал

нашей исследовательской работы.

Мы подобрали и решили 7 задач, где использовали теоретический материал нашей исследовательской работы.

Слайд 11Хотелось бы представить вашему вниманию одну из решённых задач:
ABCD- прямоугольник,

M, K, P и T- середины его сторон, AB=6см, AD=12см.
Найти

площадь четырехугольника MKPT.
Решение:
MKPT является параллелограммом Вариньона.
Используя свойство площади параллелограмма Вариньона: площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади данного четырехугольника, получим:
Площадь MKPT=1/2 площади ABCD => S=1/2 • 6•12=36(кв.см)
Ответ: 36(кв.см)



А

В

С

D

М

К

Р

Т

Хотелось бы представить вашему вниманию одну из решённых задач:ABCD- прямоугольник, M, K, P и T- середины его

Слайд 12Заключение

Мы рассмотрели вопросы, связанные с теоремами о параллелограмме

Вариньона, и нашли их широкое практическое применение при решении задач.
Эти

знания позволили нам более глубоко познакомиться с данным материалом, и применять их в нестандартных ситуациях. Поиск новой информации из различных печатных источников, а так же из сети Интернет расширил наши знания по предмету геометрии. Мы смогли попробовать себя в новой ситуации, когда знания приобретались нами самостоятельно без помощи учителя, а это в свою очередь позволило нам поверить в себя и в свои возможности.
Намеченный нами план был выполнен, и мы планируем продолжить нашу исследовательскую работу на тему «Дельтоид», где будут использоваться полученные нами знания.

Заключение  Мы рассмотрели вопросы, связанные с теоремами о параллелограмме Вариньона, и нашли их широкое практическое применение

Слайд 13Мы пользовались следующей литературой :
Сборник тестовых заданий по геометрии

9 класс, «Интеллект-Центр» Москва 2001.
Задачи по геометрии 7-11кл.,

авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский.
Научный журнал «Математика в школе».
Материалы из сети Интернет «Система задач по геометрии Р. К. Гордина».
Мы пользовались следующей  литературой :Сборник тестовых заданий по геометрии    9 класс, «Интеллект-Центр» Москва

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика