Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах 10 класс

ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ
ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ О

ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
ПОКАЗАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

делу!

до н. э.).

ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости если она перпендикулярна некоторой

прямой лежащей в этой плоскости?»
-Да
Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»
-Перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости
Что можно сказать о двух( 3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости?
-Они параллельны
Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?
-Как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой
Вспомним как называются отрезки АМ-? АН-? Точка М? Точка-Н?
А как же определить расстояние от точки до плоскости?

а

А

Н

М

плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС,

где С — произвольная точка плоскости α , отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости.

Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α

Перпендикуляр и наклонная

точки.

если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то

равны и их проекции, и наоборот.

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

проведенного из точки А к плоскости α
Назовите наклонные.
Назовите перпендикуляр.

точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием

между параллельными плоскостями.

точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной

ей плоскостью.

и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием

между скрещивающимися прямыми.

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к

самой наклонной.

Дано:

АМ – наклонная к пл.

НМ – проекция наклонной,

Доказать:

А

Н

М

α

β

Доказательство:

Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости

По условию,

Тогда, прямая

перпендикулярна двум пересекающимся

прямым пл.

β

Значит,

β

(признак перпендикулярности

прямой и плоскости)

по определению

перпендикулярности прямой и плоскости.

НМ И АН.

основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её

проекции.

Задача 153, стр.45, дома разобрать самостоятельно.

С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что

треугольник СВD – прямоугольный. Найдите ВD, если ВС=

DC=

А

В

С

D

перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
 
Прямая m, лежащая в плоскости, вовсе не обязана

проходить через основание наклонной. Главное — чтобы она была перпендикулярна проекции наклонной. Тогда она будет перпендикулярна и самой наклонной:

Обобщенная теорема о трех перпендикулярах

пункты 19, 20