Теорема Пифагора и ее применение при решении задач

закрепления.

геометрии;
Рассмотреть исторические задачи;
Рассмотреть решение некоторых задач учебного пособия

геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя

доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

что причин здесь три:
б) красота,
а) простота,
в) значимость

в практическом
применении.

Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и в вычисляется по

формуле S=ab/2.
Теорема Пифагора верна для всех равнобедренных треугольников.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 300, равен половине гипотенузы.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и второго катета.
Сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

Если вы согласны с утверждениями
напротив соответствующего номера вопроса поставьте “+”,
если не согласны, то поставьте “–”.

сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

с2 =а2+b2

Современная формулировка
В прямоугольном треу-гольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

АВСD – ромб

А

В

С

D

О

А

В

С

D

А

В

С

D

Е

него теорему Пифагора; с2 = а2+b2
Выразить неизвестную сторону через

две другие;
Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону

а

b

с

равна с

Дано: ▲АВС, <С = 900;
<С = 600, АВ = с,
Найти: АС
Решение:

600

С

А

В

лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового

окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли?

17м

15м

Поверхность земли

лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового

окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли?

Дано: ▲АВС
АВ=17м, АС=15м,

Найти: СВ

17м

?

С

В

А

15м

размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его

в сторону. Нет Боле цветка над водой, Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока?

ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его

ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Задача индийского
математика XII века
Бхаскари:

строительстве!

№498
«3» -задача №484 (а, г).

узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

“ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны

равны”, рисовали карикатуры.

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим

-
И таким простым путем
К результату мы придем.

урока и еще раз убедился в связи математики с другими

науками.

см и 18 см.
2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона

которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.
3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагонали.
Второй уровень
В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона – 5 см.
Найдите высоту трапеции.
2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см.
Найдите боковую сторону данного треугольника.
3 .Сторона равностороннего треугольника равна 18√3см. Найдите биссектрису этого треугольника.

Третий уровень
Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм, боковая сторона меньше основания на 1.5 дм.
Найдите высоту этого треугольника.
2. В окружность, радиус которой равен 17 см, вписан прямоугольник.
Найдите стороны этого прямоугольника, если отношение их равно 15:8.
3. На сторонах прямоугольного треугольника АВС построены квадраты, причём S3+S2=1252 см2,
а S1= 100 см2.
Найдите периметр треугольника АВС.