Преобразование фигур

преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же

число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X’,  Y’ фигуры F’, в которые он переходят, X’Y’ = k * XY.

вида движений.
Симметрия относительно точки;
Симметрия относительно прямой;
Поворот;
Параллельный перенос.
Назад

Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y)

переходит в точку М‘(х+а; у+b),  где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами x‘=x+a; y‘=y+a, которые выражают координаты образа  через координаты прообраза M' при параллельном переносе.

Назад

и каждая из них – симметричной другой, если a является

серединным перпендикуляром отрезка ХХ'.
Преобразованием симметрии относительно прямой a (или осевой симметрией с осью a) называется такое преобразование фигуры F , при котором каждой точке Х данной фигуры сопоставляется точка Х', симметричная ей относительно прямой a. Обозначим a – ее ось симметрии. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если фигура симметрична сама себе , то есть              

Назад

в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой

точке X  F сопоставляется точка Х' так, что ОХ=ОХ‘, ХОХ' = φ  и луч ОХ' откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота . Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.

Назад

симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ‘,  а лучи OX и

ОХ‘  являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе. Преобразованием симметрии (или центральной симметрией) относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х‘  симметричная относительно точки O. Фигура называется симметричной относительно точки O или центрально-симметричной, если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии.

Назад

точками изменяется в одно и то же число раз. Это

значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х'  и У'  фигуры F',  то Х'У'=kХУ, где k > 0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия.
Фигура F'  называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F‘.

Назад

котором каждой точке X ставится в соответствие точка Х'  так,

что ОХ' =k ОХ

Назад

1. Подобие переводит прямые в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.
2. Подобие сохраняет углы между полупрямыми
3.  Подобие переводит плоскости в плоскости.

преобразованием подобия.