Разделы презентаций


Площадь криволинейной трапеции

Содержание

Определение производной:Найти производную функции по определению:© Комаров Р.А.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Площадь криволинейной трапеции
© Комаров Р.А.

Площадь криволинейной трапеции© Комаров Р.А.

Слайд 2Определение производной:
Найти производную функции по определению:
© Комаров Р.А.

Определение производной:Найти производную функции по определению:© Комаров Р.А.

Слайд 3Вставьте вместо *
Определение первообразной:
© Комаров Р.А.

Вставьте вместо *Определение первообразной:© Комаров Р.А.

Слайд 4Будут ли первообразными следующие функции
для функции
© Комаров Р.А.

Будут ли первообразными следующие функциидля функции © Комаров Р.А.

Слайд 5Рассмотрим следующие чертежи
© Комаров Р.А.

Рассмотрим следующие чертежи© Комаров Р.А.

Слайд 6Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака

на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком

[a; b] называется криволинейной трапецией.

© Комаров Р.А.

Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a,

Слайд 7Указать криволинейные трапеции, ответ обосновать.
© Комаров Р.А.

Указать криволинейные трапеции, ответ обосновать.© Комаров Р.А.

Слайд 8Как вычислить площадь данной криволинейной трапеции?
Площадь равна произведению
полусуммы оснований
трапеции на

высоту.
?
© Комаров Р.А.

Как вычислить площадь данной криволинейной трапеции?Площадь равна произведениюполусуммы основанийтрапеции на высоту. ?© Комаров Р.А.

Слайд 9Площадь криволинейной трапеции
© Комаров Р.А.

Площадь криволинейной трапеции© Комаров Р.А.

Слайд 10Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами
1) Используя формулу площади
трапеции из

геометрии, получим:
2) Найдите F(x) и вычислите
S по формуле S=F(b)-F(a)


© Комаров Р.А.

Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами1) Используя формулу площадитрапеции из геометрии, получим:2) Найдите F(x) и вычислите S

Слайд 11Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b]

функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то

площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a).

Дано: f – функция непрерывная, неотрицательная на отрезке [a; b]
криволинейная трапеция
Док-ть: S=F(b)-F(a)

© Комаров Р.А.

Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная

Слайд 12Доказательство:
Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку

х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x).
Каждому

х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть S(x) можно назвать- функцией, зависящей от х.
х=а, то S(a)=0.
Если х=b , то S(b)=S (где S-площадь криволинейной трапеции).




© Комаров Р.А.

Доказательство: Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим

Слайд 13Докажем , что
– это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x;

x+∆x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке)
© Комаров Р.А.

Докажем , что– это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+∆x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке)© Комаров

Слайд 14
Возьмем прямоугольник, равновеликий этой криволинейной трапеции и с длиной ∆х.

Верхнее основание этого прямоугольника пересекает график функции в точке с

координатами (с ; f(c)).

© Комаров Р.А.

Возьмем прямоугольник, равновеликий этой криволинейной трапеции и с длиной ∆х. Верхнее основание этого прямоугольника пересекает график функции

Слайд 15Найдем С:
Тогда
Таким образом, мы доказали теорему и в
дальнейшем площадь

криволинейной трапеции
будем вычислять по формуле
S=F(b)-F(a)
© Комаров Р.А.

Найдем С:ТогдаТаким образом, мы доказали теорему и в дальнейшем площадь криволинейной трапециибудем вычислять по формуле S=F(b)-F(a)© Комаров

Слайд 16Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями



Решение:

Ответ:
© Комаров Р.А.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиямиРешение:Ответ: © Комаров Р.А.

Слайд 17Алгоритм нахождения площади
криволинейной трапеции:
Изобразить чертеж и убедится, является ли данная

фигура криволинейной трапецией
Найти первообразную F(x)
Применить формулу S=F(b)-F(a)
© Комаров Р.А.

Алгоритм нахождения площадикриволинейной трапеции:Изобразить чертеж и убедится, является ли данная фигура криволинейной трапециейНайти первообразную F(x)Применить формулу S=F(b)-F(a)©

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика