Разделы презентаций


Презентация на тему Презентация по геометрии "Четыре замечательные точки треугольника" 8 класс

Свойство биссектрисы неразвёрнутого углаТеорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.Доказать: МЕ = МКТеорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Четыре замечательные точки треугольника


высоты
биссектрисы
серединные перпендикуляры
медианы

Четыре замечательные точки треугольникавысотыбиссектрисысерединные перпендикулярымедианы

Слайд 2Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла
Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла

равноудалена от его сторон.

Доказать: МЕ = МК

Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.

Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла –
множество точек плоскости,
равноудалённых от сторон этого угла.

Свойство биссектрисы неразвёрнутого углаТеорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла

Слайд 3Серединный перпендикуляр к отрезку
Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку

равноудалена от его концов.

Дано: АВ – отрезок,
РК – серединный перпендикуляр,
М є РК

Доказать: МА = МВ


Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре к нему.

Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку –
множество точек плоскости,
равноудалённых от его концов.

Серединный перпендикуляр к отрезкуТеорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку

Слайд 4Первая замечательная точка треугольника
Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Значит, О

– точка пересечения трёх биссектрис треугольника.
Первая замечательная точка  треугольникаТеорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.Доказательство:Значит, О – точка пересечения трёх биссектрис

Слайд 5Вторая замечательная точка треугольника
Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

пересекаются в одной точке.

Доказать: р – серединный
перпендикуляр к ВС, О є р

Доказательство:

n – серединный перпендикуляр к АС и О є n, значит, ОА = ОС.

k – серединный перпендикуляр к АВ и О є k, значит, ОА = ОВ.

Следовательно, ОА = ОВ =ОС, значит, О лежит на серединном
перпендикуляре к стороне ВС, т. е. на р.


Значит, О – точка пересечения серединных перпендикуляров k, n, p.

Вторая замечательная точка  треугольникаТеорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

Слайд 6Вторая замечательная точка треугольника (продолжение)
Ещё возможное расположение:

Вторая замечательная точка  треугольника (продолжение)Ещё возможное расположение:

Слайд 7Третья замечательная точка треугольника
Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,

которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от
вершины.
(центр тяжести треугольника – центроид)

Доказательство проведено ранее:
задача 1 п. 62.

Третья замечательная точка  треугольникаТеорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,

Слайд 8Четвёртая замечательная точка треугольника
Теорема. Высоты треугольника или их продолжения

пересекаются в одной точке(ортоцентр).
Четвёртая замечательная точка  треугольникаТеорема. Высоты треугольника или их продолжения

Слайд 9Доказательство:
Получим:
АСВЕ – параллелограмм, значит, АС = ВЕ
АСТВ – параллелограмм, значит,

АС = ВТ

Следовательно, ВЕ = ВТ, т. е. В – середина ЕТ.

Получим: ВН – серединный перпендикуляр к ЕТ.

Аналогично, СМ – серединный перпендикуляр к ТУ
и АК - серединный перпендикуляр к УЕ.

Доказательство:Получим: АСВЕ – параллелограмм, значит, АС = ВЕАСТВ – параллелограмм, значит, АС = ВТСледовательно, ВЕ = ВТ,

Слайд 10Доказательство:
следовательно, D – середина ВС.

Доказательство:следовательно, D – середина ВС.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика