Разделы презентаций


Площадь треугольника Полезные теоремы, следствия и задачи.

Содержание

Вспомните ответы на вопросы1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур.3) Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма?

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Площадь треугольника
Полезные теоремы, следствия и задачи.
Бойко Вера Петровна . учитель математики


ГБОУ СОШ № 2075

Площадь треугольникаПолезные теоремы, следствия и задачи.Бойко Вера Петровна . учитель математики ГБОУ СОШ № 2075

Слайд 2Вспомните ответы на вопросы
1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.

2) Сформулируй

основные свойства площадей геометрических фигур.

3) Как можно вычислить площадь прямоугольника

и параллелограмма?
Вспомните ответы на вопросы1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур.3) Как можно

Слайд 3Площадь геометрической фигуры
Площадью геометрической фигуры
называется величина,
характеризующая размер данной

фигуры.

Площадь геометрической фигурыПлощадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры.

Слайд 4Основные свойства площадей геометрических фигур
- Любая плоская геометрическая фигура имеет

площадь.

- Эта площадь – единственная.

- Площадь любой геометрической фигуры выражается

положительным числом.

- Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице.

- Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.
Основные свойства площадей геометрических фигур- Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь.- Эта площадь – единственная.- Площадь любой

Слайд 5Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна
произведению двух его соседних сторон.
в
S =

а · в

Площадь прямоугольникаПлощадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.вS = а · в

Слайд 6Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна
произведению его стороны на высоту,
опущенную

на эту сторону

а
S = а · h
h

Площадь параллелограммаПлощадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторонуаS = а · hh

Слайд 7Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна
произведению двух его соседних сторон
на

синус угла между ними.
а
в
А
В
С
Д
S= а · в · sin А

Площадь параллелограммаПлощадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними.авАВСДS= а · в

Слайд 8Площадь треугольника
Теорема
Площадь треугольника равна
половине произведения

его стороны
на высоту, опущенную на эту сторону.

А
В
С
Д
S= ½ AC

· ВД
Площадь треугольника   ТеоремаПлощадь треугольника равна  половине произведения его стороны на высоту, опущенную на эту

Слайд 9Доказательство теоремы
А
В
Д
С
К
S(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК

Доказательство теоремыАВДСКS(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК

Слайд 10Следствия из теоремы
Попробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы:

Следствия из теоремыПопробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы:

Слайд 11Следствие 1
Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения его катетов.
А
В
С
S= ½

ВС · АС

Следствие 1Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.АВСS= ½ ВС · АС

Слайд 12Следствие 2
Площадь тупоугольного треугольника
равна произведению любой из его сторон


на высоту, опущенную на прямую,
содержащую эту сторону.
А
В
С
Д

Следствие 2Площадь тупоугольного треугольника равна произведению любой из его сторон на высоту, опущенную на прямую, содержащую эту

Слайд 13Следствие 3
Площадь треугольника равна
половине произведения двух любых его сторон


на синус угла между ними.
А
В
С
S= ½ АВ · АС ·

sin А
Следствие 3Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними.АВСS= ½ АВ

Слайд 14Следствие 4
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
где а – сторона

треугольника

Следствие 4Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:где а – сторона треугольника

Слайд 15Сначала реши легкие задачки
1. Найти площадь треугольника, основание которого равно

16 см,
а высота, опущенная на это

основание, равна 20 см.

2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см.

3. Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны
9 см и 12 см.

Сначала реши легкие задачки1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см,   а высота, опущенная

Слайд 16Поясняющие чертежи к этим легким задачкам
1
2
3

Поясняющие чертежи  к этим легким задачкам123

Слайд 17Теперь реши задачки потруднее
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна

13 см, а основание равно 10 см. Найдите площадь треугольника.

2.

Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найти площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из его катетов
равен 8 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника

Теперь реши задачки потруднее1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а основание равно 10 см.

Слайд 18Теперь реши самые трудные задачи
1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна

a, а угол при основании равен . Найдите площадь треугольника.

2.

Высота равностороннего треугольника равна h. Вычислите его площадь.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
Теперь реши самые трудные задачи1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а угол при основании равен .

Слайд 19Ответы к легким задачкам
1. 160 см2
2. 9 см 2
3. 54

см 2

Ответы к легким задачкам1. 160 см22. 9 см 23. 54 см 2

Слайд 20Ответы к более трудным задачкам
1. 60 см 2
2.
3. 24

см 2

Ответы к более трудным задачкам1. 60 см 22. 3. 24 см 2

Слайд 21Ответы к самым трудным задачкам

1. ½ a2sin2
2.
3.

Ответы к самым трудным задачкам1. ½ a2sin22. 3.

Слайд 22Это интересно!
Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших

практических задач.

Правильный подход к их решению был найден не сразу.
Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.
Это интересно! Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач.

Слайд 23 Например, мы уже знаем, как можно

вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а нам нужно вычислить

площадь произвольного треугольника. Применим следующий алгоритм:
Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а

Слайд 24-Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой

этой стороны.
-Проведем через эту точку прямую, параллельную одной из сторон

этого треугольника.
-Прямая разбивает этот треугольник на малый треугольник и трапецию.
-Переставим меньший треугольник к трапеции так, чтобы получился параллелограмм.
-Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой стороны.-Проведем через эту точку прямую, параллельную

Слайд 25Поясняющий чертеж

Поясняющий чертеж

Слайд 26 Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными

фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что равновеликие фигуры -

это фигуры, имеющие равные площади. Значит площадь исходного треугольника равна площади полученного параллелограмма.
Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что

Слайд 27 Площадь параллелограмма равна произведению его

основания на высоту, а высота исходного треугольника по построению в

2 раза больше высоты параллелограмма. Значит площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту!
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а высота исходного треугольника

Слайд 28И в заключении…
Надеюсь, что эта информация поможет вам хорошо разобраться

в этой теме, а значит получить на контрольной работе только

«5»!


Благодарю за внимание !
И в заключении…Надеюсь, что эта информация поможет вам хорошо разобраться в этой теме, а значит получить на

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика