Признаки равенства треугольников 7 класс

Содержание

1. Признаки равенства треугольников 7 класс
2. Теорема: Если две стороны и угол между
3. Доказательство Так как угол А = углу
4. Доказательство В частности, совместятся точки В и
5. Теорема: Если сторона и два прилежащих к
6. Доказательство Рассмотрим ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ , у
7. Доказательство Так как угол А= углу А₁
8. Теорема: Если три стороны одного треугольника равны
9. Доказательство Приложим ∆АВС к ∆А₁В₁С₁ так, чтобы
10. Задача № 1Дано:АВСD – квадратДокажите, что ∆АВD = ∆BCD
11. Задача № 2Дано: AB = AC, угол АСЕ = углу ABDДоказать : ∆АСЕ = ∆ABD
12. Задача № 3Дано: Отрезки BЕ и AC
13. Спасибо за внимание!
14. Скачать презентанцию

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равныПервый признак

Главная
Геометрия
Признаки равенства треугольников 7 класс

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Признаки равенства треугольников
7 класс

Слайд 2Теорема:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника

соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого

треугольника, то такие треугольники равны

Первый признак

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между

Слайд 3Доказательство
Так как угол А = углу А₁ , то

треугольник АВС можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина

А совместится с вершиной А₁ , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁
Поскольку АВ = А₁В₁, АС=А₁С₁ , то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁ , а сторона АС – со стороной А₁С₁

А₁

В₁

С₁

Слайд 4Доказательство
В частности, совместятся точки В и В₁ , С

и С₁
Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁ .

Итак, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, значит, они равны
Теорема доказана.

А₁

В₁

С₁

Слайд 5Теорема:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного

треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам

другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак

В₁

Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим

Слайд 6Доказательство
Рассмотрим ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ , у которых АВ=А₁В₁, угол

А= углу А1, угол В = углу В1. Докажем, что

∆АВС= ∆А₁В₁С₁.
Наложим ∆АВС на ∆А₁В₁С₁, так, чтобы вершина А совместилась с вершиною А₁, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А₁В₁, а вершины С и С₁ оказались по одну сторону от прямой А₁В₁.

А₁

С₁

В₁

Слайд 7Доказательство
Так как угол А= углу А₁ и угол

В = углу В₁, то сторона АС

наложится на луч А₁С₁, а сторона ВС- на луч В₁С₁.
Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А₁С₁, так и на луче В₁С₁ и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С.
Значит совместятся стороны АС и
А₁С₁, АС и В₁С₁.
Теорема доказана.

А₁

С₁

В₁

Слайд 8Теорема:
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам

другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак

Теорема: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.Третий признак

Слайд 9Доказательство
Приложим ∆АВС к ∆А₁В₁С₁ так, чтобы вершины А совместилась

с А₁, В с В₁, а С и С₁ оказались

по разные стороны от прямой А₁В₁.
Так как АС и А₁С₁, ВС и В₁С₁ равны, то треугольники А₁С₁С и В₁С₁С – равнобедренные. Следовательно, угол 1 = 2, а угол 3 = 4
Поэтому угол АСВ = А₁С₁В₁.
Итак, АС = А₁С₁ , ВС = В₁С₁ , угол С = углу С₁
Треугольники АВС И АВС равны по
первому признаку равенства Теорема доказана