Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Соотношения между углами и сторонами треугольника 7-9 классы
Содержание
- 1. Соотношения между углами и сторонами треугольника 7-9 классы
- 2. 1. Сумма углов треугольника равна…5. Прямым называется
- 3. Гипотенузу треугольника OPRPORКMLКатет противолежащий ∠ MКатет прилежащий
- 4. OXНапротив большего угла Х,МО – большая сторонаНапротив
- 5. Доказательство:ВА1)Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше
- 6. Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше
- 7. Следствие 2. Если два угла треугольника равны,
- 8. Доказательство: Рассмотрим произвольный, треугольник АВС докажем
- 9. Для любых трёх точек А,В,С не лежащих
- 10. Среди данных треугольников найди не существующие:АВСМРКРСОGYRXZAWVNETF34515957923247126851118136
- 11. ЛитератураГеометрия 7–9 Атанасян Л.С. , Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009.
- 12. Скачать презентанцию
1. Сумма углов треугольника равна…5. Прямым называется угол равный …6. Если градусная мера угла меньше 900 он называется …4. Катет – это …2. Треугольник называется прямоугольным, если…3. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Переяслова Наталья Владимировна
учитель математики МБОУ г. Астрахани «СОШ № 57»
Соотношения
между
Слайд 21. Сумма углов треугольника равна…
5. Прямым называется угол равный …
6.
Если градусная мера угла меньше 900 он называется …
4. Катет
– это …2. Треугольник называется прямоугольным, если…
3. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется ….
Устная работа:
Слайд 3Гипотенузу треугольника OPR
P
O
R
К
M
L
Катет противолежащий ∠ M
Катет прилежащий к ∠ K
Гипотенузу
треугольника MKL
Катет противолежащий ∠ R
Катет прилежащий ∠ O
Устная
работа:Назовите:
Слайд 4
O
X
Напротив большего угла Х,
МО – большая сторона
Напротив меньшего угла О,
меньшая сторона МХ
М
В треугольнике:
1) против большей стороны
лежит больший угол; и обратно 2) против большего угла лежит большая сторона.
Теорема о соотношении между сторонами и углами
треугольника
Слайд 5Доказательство:
В
А
1)Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем,
что ∠С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок
АD, равный стороне АС. Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит ∠ С > ∠ 1. Угол 2 – внешний угол треугольника BDC. Поэтому ∠ 2 >∠ В.1 = ∠ 2,как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С >∠ 1, ∠ 1=∠ 2, ∠ С >∠ В
2) Пусть в треугольнике АВС ∠С >∠ В.Докажем, что АВ >АС. Предположим, что это не так. Тогда либо АВ = АС, либо АВ < АС. В первом случае треугольник АВС равнобедренный и , значит, ∠ С =∠ В. Во втором случае ∠В >∠ С (против большей стороны лежит больший угол).И то и другое противоречит условию: ∠С >∠ В. Предположение неверно, следовательно АВ > АС.
Слайд 6Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
М
О
Р
Действительно, гипотенуза МР
лежит против прямого угла,
а катет ОМ против острого т.е.
МР > ОМ, т.к. прямой угол больше острого.
Слайд 7Следствие 2. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС два угла равны. Тогда равны и
стороны лежащие против этих углов. Если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то угол, лежащий против неё, будет больше угла, лежащего против другой стороны, а это противоречит условию. Итак, в треугольнике две стороны равны, т.е. треугольник равнобедренный.А
С
В
Слайд 8Доказательство: Рассмотрим произвольный, треугольник АВС докажем , что АВ>
АС + СВ. Отложим но продолжении стороны АС отрезок CD,
равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике BCD ∠ 1=∠ 2, в треугольнике ABD ∠ABD > ∠ 1,и значит, ∠ABD > ∠ 2.Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то АВ > AD.
Но AD = АС + СD = AC + CB, поэтому АВ > АС + СВ.
В
1
2
А
D
С
Теорема: Каждая сторона треугольника меньше
суммы двух других сторон.
Слайд 9Для любых трёх точек А,В,С не лежащих на одной прямой,
справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ
АС < АВ +
ВСВС < ВА + АС
Каждое из этих неравенств называется
неравенством треугольника
Слайд 10Среди данных треугольников найди не существующие:
А
В
С
М
Р
К
Р
С
О
G
Y
R
X
Z
A
W
V
N
E
T
F
3
4
5
15
9
5
7
9
2
3
2
4
7
12
6
8
5
11
18
13
6
Слайд 11Литература
Геометрия 7–9 Атанасян Л.С. , Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и
др. М.:
Просвещение, 2009.
