Моделирование в стереометрии Построение сечений

лежащую в
этой плоскости, то все три прямые пересекаются

вместе в одной точке.

построение сечений
Рассмотренные выше примеры сечения

тел показывают полезность продолжения сечений за пределы объема фигур – получающиеся их треугольные формы делают процедуру построения более ясной. В черчении прямые, которые образуют такие треугольники, называют следами сечения на соответствующих плоскостях. Процедура нахождения сечений объемных тел с помощью этих прямых и называется методом следов.

сечение треугольной пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки

P,Q ,R, лежащие на рёбраx SA,SB,AC.

определения следа сечения на плоскости основания пирамиды SABC заметим ,что

одна его точка R задана по условию задачи, а другую точку U можно найти с помощью продолжения отрезкаPQ до пересечения с прямой AB, которая принадлежит основанию ABC. Соединив точки U и R, получим след сечения, пересечение которого с ребром BC дает искомую вершину T четырехугольной плоской фигуры сечения PRTQ.

Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки

P, Q, R, лежащие на боковых ребрах SA, SB, SC.

необходимо определить точки пересече-ния плоскости сечения с нижними ребрами пирамиды

SABCD, т. е. достаточно найти след сечения на плоскости основания ABCD.
Продолжая отрезки PQ и QR до пересечения с прямыми АВ и ВС, принадлежащими плоскости ABCD , найдем точки V и U. Соединив эти точки, получим след плоскос-ти сечения на грани ABCD пирамиды. Точки пересече-ния T и W следа со сторона-ми основания ABCD и являются искомыми верши-нами сечения пирамиды ABCD.

точки M, O, N, лежащие на соседних ребрах АВ,

ВВ1 , В1С1.

что прямая ОМ представляет собой след плоскости сечения призмы на

её грани AA1ВB1. Точка S её пересечение с продолжением ребра AA1 принадлежит следу плоскости сечение на грани AA1СC1. Чтобы найти другую точку V этого следа, продолжим прямую ON до пересечения с продолжением ребра СC1. Соединив эти точки, получим линию сечения, пересекающую ребра грани AA1ВB1 в точках T и U.
Пятиугольник MONUT –
искомое сечение.

Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через три

точки P, Q, R, лежащие на соседних ребрах А1В1, В1С1, АА1.

точки P и Q, P и R между собой.

Прямая РR представляет собой след плоскости сечения куба на плоскости его грани AA1ВB1.
Точки пересечения U и S этого следа с продолжениями ребер АВ и ВB1 являются точками следов сечения на гранях ABCD и ВB1СС1 . Так как точка Q тоже принадлежит грани ВB1СС1 ,находим след сечения SТ на этой грани. Соединив точки Т и U, получаем третий след сечения на плоскости ABCD. Точки пересечения найденных трех следов с ребрами куба и определяют его шестиугольное сечение PRVWHQ.